Flächenintegral für Volumen unter Höhenfunktion |
| 19.11.2024, 20:33 | Math1995 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flächenintegral für Volumen unter Höhenfunktion Wir haben folgende Aufgabe und prinzipiell verstehe ich schon was in etwa gefordert wird, aber beim Aufstellen und Ausrechnen von meinem Integral komme ich nicht so wirklich vom Fleck: Nutzen Sie im Folgenden verallgemeinerte Polarkoordinaten in zwei Dimensionen, definiert durch x = my*a cos phi, y = My*b sin phi, mit a, b ? R, a > b > 0. Berechnen Sie das Volumen V (a, b, c) folgender Körper Z, E und K, als Funktion der Längenparameter a, b und c. (a) Z ist ein Zelt mit ellipsförmigem Boden, mit Halbachsen a und b. Sein Dach wird durch die Höhenfunktion hz(x, y) = c(1-(x/a)2-(y/b)2) beschrieben. Meine Ideen: Integrationsmaß ermitteln mittels ||dmy r x dphi r|| = ab*my. Anschließend das Integral dmy dphi ab*my hz(my*a cos phi, my*b sin phi), mit integrationsgrenzen von 0-2pi und von 0-R, wobei R der radius in abhängigkeit von phi wäre. Aber soweit die Grundidee, beim Aufstellen und Ermitteln hängt es gerade noch etwas. |
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| 23.11.2024, 12:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dem Ergebnis nach zu urteilen könntest du mit ||dmy r x dphi r|| die Jacobi-Determiante meinen, aber aus diesem Symbolhaufen ist das überhaupt nicht zu entnehmen (was z.B. ist hier???)-. Ich könnte mir außerdem vorstellen, dass du statt hz(x, y) = c(1-(x/a)2-(y/b)2) eher hz(x, y) = c(1-(x/a)^2-(y/b)^2) meinst, gefälliger geschrieben ? Und wird hier über [0,1] integriert, d.h., es ist . |
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