Binomialkoeffizient

20.11.2024, 07:17	Lotto-Otto	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient Meine Frage: Wie kann man am schnellsten etwa gleich gr0ße Binomialkoeffizienten ermitteln. Es darf auch das Produkt aus 2 Koeffizienten sein wie beim Lotto: (49über6)(10über1) = (50über5)(12über2) Kann man das irgendwie systematisch rangehen? Meine Ideen: Probieren
20.11.2024, 09:08	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialkoeffizient Du meinst, wie man sie ohne Taschenrechner abschätzen kann? Mit etwas Übung und Kürzen sollte das gehen. Es ist ja zum Beispiel $\begin{eqnarray} \binom {49} 6 = \frac {49!}{43! \cdot 6!} = \frac {1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 48 \cdot 49}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 42 \cdot 43 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 5 \cdot 6 } = \frac {44 \cdot 45 \cdot \dots \cdot 48 \cdot 49}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 5 \cdot 6 } \end{eqnarray}$ So kannst Du die anderen drei auch hinschreiben (wobei $\begin{eqnarray} \binom {10} 1 \end{eqnarray}$ ja überschaubar bleibt) und dann weiter kürzen. Viele Grüße Steffen
20.11.2024, 09:49	Lotto-Otto	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialkoeffizient Nein. Ich meine. wie man etwa gleichwertige Binomiialkoeffizienten finden kann. z.B. (70 über5)= ca. (60 über n) = (m über n) Gesucht ist n für beliebige m. Der Jackpot beim Normallotto hat exakt diesselbe WKT wie der beim EuroLotto: 1 zu 139.838.160 Nur kostet EuroLotto 2 Euro pro Kästchen, Normallotto 1,20.
20.11.2024, 10:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \binom{70}{5} \end{eqnarray}$ oder ein Vielfaches davon enthält auf jeden Fall Primfaktor 67. Wenn das also gleich einem Produkt zweier Binomialkoeffizienten $\begin{eqnarray} \binom{a}{b}\cdot \binom{m}{n} \end{eqnarray}$ sein soll, dann muss notwendig $\begin{eqnarray} a\geq 67 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} m\geq 67 \end{eqnarray}$ gelten.
20.11.2024, 12:46	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest Dir eine Grafik erstellen, so wie etwa diese: [attach]58007[/attach] Da kannst Du dann zum Beispiel direkt ablesen, dass $\begin{eqnarray} \binom {36}7, \binom {45}6, \binom {65}5 \end{eqnarray}$ in etwa denselben Wert ergeben. Oder eben auch $\begin{eqnarray} \binom {38}7, \binom {48}6, \binom {70}5 \end{eqnarray}$ .

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