Einsetzen und auflösen

24.11.2024, 07:34

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen und auflösen

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Aufgabe in der nach UL durch Einsetzen für RL aufgelöst werden soll. Das Ergrbnis habe ich auch, aber ich komme nicht auf diese Lösung. Meinen Lösungsweg, habe ich als jpg. angehangen.
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Meine Ideen:
jpg. im Anhang

24.11.2024, 08:33

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht doch schon fast da. Subtrahiere $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ und multipliziere anschließend mit $\begin{eqnarray*} I_L \end{eqnarray*}$ .

Das Prinzip des Umformens ist fast immer gleich: Lösen von Aussen nach innen auf, bis die gesuchte Variable alleine steht.

24.11.2024, 10:40

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde rechts im Nenner den Hauptnenner bilden únd dann anwenden:

(a/b)//(c/d) = (ad)/(b/c)

Dann alle UL auf eine Seite bringen und UL ausklammern.

PS:
Du musst in der 2 Zeile eine Klammer um das setzen, womit du multiplizierst!

24.11.2024, 13:40

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen und auflösen
Hallo danke für die Antwort, ich komme leider nicht auf das Ergebnis, IL ist auch zweimal da.

24.11.2024, 14:28

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Willkommen im Matheboard!

Zweite Zeile: $\begin{eqnarray*} a \cdot (b+c) \neq a \cdot b +c \end{eqnarray*}$

Weiter unten passiert es auch immer wieder, dass ein Faktor nicht auf alle Summenglieder angewendet wird.

Deswegen heißt es ja Distributivgesetz: der Faktor verteilt sich (distribuere) auf alle Glieder.

Viele Grüße
Steffen

24.11.2024, 20:25

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Hallo, jetzt stehe ich auf dem Schlauch, kann mir das mal jemand konkret vorrechnen?

Anzeige

24.11.2024, 21:29

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
$\begin{eqnarray*} \frac {U_L}{U_1}= \frac {\frac {U_L}{I_L}}{R_1 + \frac {U_L}{I_L}} \end{eqnarray*}$

Mit $\begin{eqnarray*} R_1 + \frac {U_L}{I_L} \end{eqnarray*}$ multiplizieren, Klammern nicht vergessen:

$\begin{eqnarray*} \frac {U_L}{U_1} \cdot \bigg( R_1 + \frac {U_L}{I_L} \bigg) = \frac {U_L}{I_L} \end{eqnarray*}$

Klammern auflösen:

$\begin{eqnarray*} \frac {U_L}{U_1} \cdot R_1 + \frac {U_L^2}{U_1 \cdot I_L } = \frac {U_L}{I_L} \end{eqnarray*}$

Und so weiter.

25.11.2024, 05:22

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen und auflösen
Hallo, danke.
Nur wie geht es weiter, Ul kommt jetzt viermal vor.

25.11.2024, 09:00

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Da $\begin{eqnarray*} U_L \end{eqnarray*}$ nicht Null ist, darfst Du alle Terme dadurch teilen.

25.11.2024, 12:41

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen und auflösen
Da bin ich jetzt raus, dass verstehe ich leider nicht.

25.11.2024, 12:53

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Teile auf beiden Seiten durch $\begin{eqnarray*} U_L \end{eqnarray*}$ .

25.11.2024, 17:14

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
So richtig komme ich da nicht weiter.

25.11.2024, 17:18

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Wieso?

$\begin{eqnarray*} \frac { \frac ab }a = \frac ab \cdot \frac 1a = \frac 1b \end{eqnarray*}$

PS: es ist etwas angenehmer für die Helfer, wenn Du nicht dauernd schlecht lesbare Scans einstellst, sondern die Formeln hier eingibst, am besten mit dem Formeleditor.

25.11.2024, 20:39

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen

code:
1:	\frac{UL}{U1} \times R1\pm \frac{UL²}{U1\times IC}=\frac{UL}{IL}

25.11.2024, 20:40

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe und die investierte Zeit , ich gebe auf

26.11.2024, 06:26

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
$\begin{eqnarray*} \frac{UL}{U1} \times R1+ \frac{UL²}{U1\times IL}=\frac{UL}{IL} \end{eqnarray*}$

Durch UL teilen

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{UL}{U1}\times R1}{UL}+ \frac{\frac{UL²}{U1}\times IL}{UL}= \frac{\frac{UL}{U1}\ }{UL} \end{eqnarray*}$

Teilen indem man mit dem Kehrwert multipliziert

$\begin{eqnarray*} \frac{UL}{U1} \times R1\times \frac{1}{UL} + \frac{UL²}{U1\times IL}\times \frac{1}{UL} =\frac{UL}<br /> {IL}\times \frac{1}{UL} \end{eqnarray*}$

UL kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{R1}{U1} + \frac{UL}{U1\times IL} =\frac{1}{IL} \end{eqnarray*}$

passt das so ? wenn ja wie geht man weiter vor?

26.11.2024, 07:06

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Tipp:
Nimm zum Rechnen einfache Buchstaben:

UL = x, U1= a, R1= b, IL=c

x/a*b+ x^2/(a*c)= x/c

x/(ab)-x/c+ x^2/(ac) = 0

1/(ac)*x^2+(1/(ab) -1/c)*x= 0

Klammere x aus!

26.11.2024, 08:56

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen

Zitat:

Original von bernd100
$\begin{eqnarray*} \frac{R1}{U1} + \frac{UL}{U1\times IL} =\frac{1}{IL} \end{eqnarray*}$

passt das so ? wenn ja wie geht man weiter vor?

Sehr gut! Und auch mit dem Formeleditor kommst Du ja wunderbar zurecht!

Das Ziel ist nun wie immer, alles mit $\begin{eqnarray*} U_L \end{eqnarray*}$ auf eine Seite zu bringen, den Rest auf die andere.

Also erst mal $\begin{eqnarray*} \frac {R_1}{U_1} \end{eqnarray*}$ auf die andere Seite, indem Du es auf beiden Seiten subtrahierst.

Der Rest ist dann nicht mehr schwer, oder? Vergiss aber nicht die Klammern!

26.11.2024, 09:51

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
$\begin{eqnarray*} \frac{UL}{U1\times IL} = \frac{1}{IL} - \frac{R1}{U1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} UL = \left(\frac{1}{IL} - \frac{R1}{U1} \right) \times \left(U1\times IL\right) \end{eqnarray*}$

Die Formeln werden nicht richtig angezeigt

26.11.2024, 09:52

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Oh doch, sie werden richtig angezeigt. Nur wie geht es weiter?

26.11.2024, 09:57

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Jetzt vereinfachst Du das in der Klammer mit der guten alten Formel $\begin{eqnarray*} \frac ab -\frac cd = \frac {ad-bc}{bd} \end{eqnarray*}$ .

26.11.2024, 10:26

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Hallo, ich verstehe diese alte Formel nicht. Wie kommt man auf diese Umwandlung?

26.11.2024, 10:39

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einsetzen und auflösen
Sehr gut, dass Du nicht einfach alles übernimmst! Das unterscheidet einen Mathematiker von einem Ingenieur. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zunächst muss man $\begin{eqnarray*} \frac ab -\frac cd \end{eqnarray*}$ auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Wenn wie hier nichts weiter über die Zahlenwerte bekannt ist, ist das einfach das Produkt der beiden Nenner, also $\begin{eqnarray*} b \cdot d \end{eqnarray*}$ . Somit muss man einmal mit $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ , einmal mit $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ erweitern:

$\begin{eqnarray*} \frac ab -\frac cd = \frac {a \cdot d}{b \cdot d} - \frac {c \cdot b}{d \cdot b} \end{eqnarray*}$

Und nun darf man das alles auf einen Bruchstrich schreiben, weil die Nenner ja gleich sind, denn $\begin{eqnarray*} d \cdot b = b \cdot d \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} = \frac {a \cdot d-b \cdot c}{b \cdot d} \end{eqnarray*}$

26.11.2024, 11:45

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} UL= \frac{1\times U1}{IL\times U1} - \frac{R1\times IL}{U1\times IL} \times\left(U1\times IL\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} UL= 1\times U1- R\times IL \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} UL= U1- R\times IC \end{eqnarray*}$

Fast richtig, es soll aber rauskommen

$\begin{eqnarray*} UL= U1 - IL \times R \end{eqnarray*}$

26.11.2024, 12:36

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Nö. $\begin{eqnarray*} I_C \end{eqnarray*}$ gibt es gar nicht in der Aufgabe, statt $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ heißt es $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} R_1 \cdot I_L = I_L \cdot R_1 \end{eqnarray*}$ .

26.11.2024, 13:03

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} UL= U1- RL\times IL = U1\times - IL+RL \end{eqnarray*}$

So?

26.11.2024, 13:09

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Punkt vor Strich:

$\begin{eqnarray*} U_L= U_1- R_1 \cdot I_L = U_1- \big( R_1 \cdot I_L \big) = U_1- \big( I_L \cdot R_1 \big) = U_1- I_L \cdot R_1 \end{eqnarray*}$

26.11.2024, 14:05

bernd100

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe, gibt es da eventuell eine Reihe an Übungsaufgaben für mich?

26.11.2024, 19:20

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne mich da nicht so aus, aber Serlo scheint ganz gut zu sein.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »