Unleserlich! Prädikatenlogik

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jrockenf Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik
2. Bilden Sie für nachfolgende Formel jeweils (i) die bereinigte Pränexform und (ii) die Skolemform und (iii) eine universell quantifizierte unvollständige minimale kon- junktive Normalform:
VxVaEb {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ ¬[EzErVx(q(x, z, r) ∨ n(x, b, a))]}

(i) Bereinigte Pränexform
(i) Skolemform
(ii) Universell quantifizierte unvollständige minimale konjunktive Normalform

Ich habe folgende Lösung raus:

(i) Bereinigte Pränexform

Bereinigte Form:

VxVaEb {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ [EzErVx'(¬q(x', z, r) ∨ ¬n(x', b', a'))]}

Pränexform:

VxVaEbEzErVx'{p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ ¬q(x', z, r) ∨ ¬n(x', b', a')}

(ii) Skolemform

Skolemform:

VxVaVx'{p(x, y) ∨ h(f(x,a), a) ∨ ¬q(x', f(x,a), f(x,a)) ∨ ¬n(x', b', a')}

(iii) Universell quantifizierte unvollständige minimale konjunktive Normalform

Universell quantifizierte unvollständige minimale konjunktive Normalform:

p(x, y) ∨ h(f(x,a), a) ∨ ¬q(x', f(x,a), f(x,a)) ∨ ¬n(x', b', a')

Sind diese Lösungen korrekt?

Ich glaube man muss bei der Bereinigten Form beim nach innen ziehen der Quantoren, die Quantoren drehen.

Gilt dann:

¬V(x) q(x) -> E(x)¬q(x)
¬E(x) q(x) -> V(x)¬q(x)

Wie sieht die Lösung dann aus?

Ich würde mich um eure Hilfe oder um eine Korrektur freuen.

Vielen Dank.

Viele Grüße

Jan Rockenfeller
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]58028[/attach]

Darin ist ein Python-Programm, das Formeln automatisch skolemisiert, siehe readme.txt. Man tippt eine bereinigte Formel ein, und raus kommt die Pränexnormalform sowie jeweils die Skolemisierungen. Die Skolemfunktionen sind nicht von allen allquantifizierten Variablen vor dem Existenzquantor abhängig; nur von denen, die in der Teilformel innerhalb der Existenzquantifizierung auftauchen. Testfälle sind noch nicht vorhanden, Flüchtigkeitsfehler also nicht ausgeschlossen.
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