Monotonienachweis

25.11.2024, 16:45	Monotono	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonienachweis Wer findet meinen Denkfehler. Ich soll bei der Folge $\begin{eqnarray} a_{n} = \left(\left(\frac{5}{4} \right) ^{n} \right) \end{eqnarray}$ Monotnie nachweisen. Die Folge ist ja klar mononoton steigend. Wenn ich aber $\begin{eqnarray} \left(\frac{5}{4} \right) ^{n} -\left(\frac{5}{4} \right) ^{n+1}=\left(\frac{5}{4} \right) ^{n}-\left(\frac{5}{4} \right) ^{n}\cdot \left(\frac{5}{4} \right)=\left(\frac{5}{4} \right) ^{n}\cdot \left[1-\frac{5}{4} \right] = \left(\frac{5}{4} \right) ^{n}-\frac{1}{4}>0 \end{eqnarray}$ Dann wäre es ja monotn fallend. Was es nicht ist. Wo liegt also mein Fehler?
25.11.2024, 16:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du subtrahierst zunächst in der falschen Richtung ( besser: $\begin{eqnarray} a_{n+1}-a_n \end{eqnarray}$ ), und dann löst du die eckige Klammer völlig falsch auf.
25.11.2024, 17:05	Monotono2	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \left(\frac{5}{4} \right) ^{n}\cdot \left[1-\frac{5}{4} \right] = \left(\frac{5}{4} \right) ^{n}\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)<0 \end{eqnarray}$ Ohje, mit der Klammer So stimmt es aber jetzt. Ich kann es doch soherum lassen . Wenn es <0 ist, dann ist es doch erwiesen, dass es steigend ist
25.11.2024, 19:54	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man so machen. Wer rückwärts bergab geht, sieht vorwärts bergauf. Ich ziehe es vor, vorwärts bergauf zu gehen und zu sehen, dann ist die Verletzungsgefahr geringer.

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