Exponentielles Wachstum

13.12.2024, 10:31	mariagonzales	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielles Wachstum Eine Tasse Kaffee besitzt anfänglich eine Temparatur von 50 Grad Celsius. Die Temperatur des Getränks nimmt pro Minute um 2 % ab bis Raumtemperatur von 20 Grad erreicht ist. Geben Sie ine Gleichung für die Temperatur des Getränks nach x Minuten an. Idee: Wäre hier folgendes richtig: $\begin{eqnarray} f(x) = 50\cdot 0.98^x + 20 \end{eqnarray}$ Mich verwirrt etwas die Angabe "bis Raumtemperatur von 20 Grad erreicht ist." Danke
13.12.2024, 10:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewöhnlich erfolgt eine solch exponentielle Temperaturabnahme so, dass die Differenz (!) zur Umgebungstemperatur um einen gewissen Prozentsatz pro Zeiteinheit fällt, in dem Fall hier bedeutet das $\begin{eqnarray} f(x) = (50-20)\cdot 0.98^x + 20 \end{eqnarray}$ . Die Umgebungstemperatur selbst wird bei dieser exponentiellen Annäherung nie exakt erreicht, sondern nur asymptotisch für Zeithorizont unendlich (praktisch mit einer vorgegebenen Messbarkeitsschwelle natürlich dann doch nach endlicher Zeit). P.S.: Deine Gleichung kann schon deshalb nicht stimmen, weil laut der die Anfangstemperatur $\begin{eqnarray} f(0)=70 \end{eqnarray}$ statt 50 Grad ist.
13.12.2024, 12:11	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
https://www.abiweb.de/mathematik-analysi...ungsgesetz.html

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