Die Zahl Pi |
| 14.12.2024, 11:06 | Alexander P. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Die Zahl Pi Wie beweist man, das pi keine Periode hat? Warum kann man das definitiv ausschließen? Meine Ideen: keine |
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| 14.12.2024, 11:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die Zahl Pi https://youtu.be/Lk_QF_hcM8A?si=MHG-fCCvtoNZnN7h Viel Spaß Steffen |
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| 14.12.2024, 13:20 | Alexander P. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die Zahl Pi Danke, aber ich bin in Fachenglisch nicht so fit. KI sagt mir, dass es theoretisch möglich wäre, dass etwa nach Aberbillionen oder mehr Stellen Periodizität auftreten könnte. Mir fiel dazu die WKT 1 zu 10hoch500 ein für die WKT, dass es zum Urknall kam. Nichts scheint THEORETISCH unmöglich zu ein. Wir können es nur nie empirisch beweisen. |
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| 14.12.2024, 13:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Die Zahl Pi
Eben nicht. Dann wäre Pi ja als Bruch darstellbar. Genau das ist aber eben bewiesenermaßen nicht der Fall. |
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| 14.12.2024, 14:46 | Alexander P. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die Zahl Pi Es kommt auf die Anzahl der Brüche an. Wenn man lange genug bricht über das Erbrechen hinaus, könnte theoretisch einer drunter sein, der ... Weiß man, das wirklich 100% sicher? PS: Wo ist der Unterschied im Beweis zwischen Wurzel aus 2 und Pi? |
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| 14.12.2024, 14:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Die Zahl Pi
Ja.
https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der...us_2_bei_Euklid |
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| 14.12.2024, 15:33 | Alexander P. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die Zahl Pi Was für Wurzel aus 2 gilt, muss nicht für Pi gelten, oder? 100% gilt in der Axiomatik der Mathematik, die plausibel, aber nicht beweisbar ist. Mathematik ist ein menschl. Gedankenkonstrukt, das die Komplexität der ganzen Welt-Wirklichkeit nicht vollständig beschreiben kann und sogar versagt, etwa bei Schwarzen Löchern und in der Quantenwelt. |
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| 14.12.2024, 16:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine weitere Beweismöglichkeit: https://de.wikibooks.org/wiki/ Formelsam..._ist_irrational
Die KI scheint bisweilen der menschlichen Verdummung Vorschub zu leisten: Wenn Leute wie du lieber den bequemen Weg wählen einer solchen KI-Aussage einfach blind zu vertrauen statt den steinigen Weg zu gehen, den aufgezeigten Irrationalitätsbeweis durchzugehen... |
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| 14.12.2024, 17:18 | laila49 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Pipi KI heißt doch "krankhafte Idiotie". oder irre ich mich da? |
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| 15.12.2024, 08:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ferdinand Lindemann hat als erster Mathematiker 1882 bewiesen, dass transzendent ist. Also ist nicht algebraisch und insbesondere nicht rational. Den Beweis habe ich vor 50 Jahren in einem Proseminar vorgeführt, also weiß ich, dass er vollkommen richtig ist. Diesen Beweis darzustellen dauert ca. 3 Stunden. Wenn heute immer noch Menschen und Maschinen etwas anderes behaupten, haben sie ganz einfach nichts begriffen, und da kann man nichts machen. dbddhkpsav Nachtrag: ChatGPT kennt Lambert und Lindemann und beantwortet die Frage "Ist rational ?" ganz richtig mit dem Hinweis auf deren Beweise. Daraus schließe ich, dass nicht jede KI so ignorant ist wie manche Menschen. ChatGPT kann den Lindemannschen Beweis sehr gut skizzieren, einschließlich seiner Kernideen, und gibt auch völlig richtig die Quelle (Mathematische Annalen 1882) an sowie Hinweise auf neuere Darstellungen in Lehrbüchern. Anscheinend sollte man nicht zu dumm fragen wenn man keine dummen Antworten bekommen will. |
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| 15.12.2024, 11:44 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aktuelle Grenze: Im Jahr 2021 wurde Pi auf 62,8 Billionen Stellen nach dem Komma berechnet. Diese Berechnung dauerte etwa 108 Tage und wurde auf einem Hochleistungsrechner in der Schweiz durchgeführt. Es war ein enormer Aufwand, sowohl in Bezug auf Rechenzeit als auch auf Energieverbrauch. Zukünftige Grenzen: Theoretisch gibt es keine feste Grenze, da man Pi immer weiter berechnen könnte. Aber die praktische Grenze wird durch die Faktoren Rechenleistung, Speicher, Zeit und Energie definiert. Mit den aktuellen Technologien liegt die Berechnung von Pi im Bereich von Hunderten Billionen Stellen, aber es wäre extrem aufwendig, weit darüber hinauszugehen. Zukünftige Entwicklungen in Quantencomputern könnten diese Grenzen jedoch weiter verschieben. (lt. KI) Reine Energieverschwendung in Zeiten immer knapperer Ressourcen? |
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| 15.12.2024, 11:48 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Die Zahl Pi
Meine KI sagt mir: Lässt sich die Zahl Pi als Bruch darstellen? Die Zahl Pi kann nicht als Bruch dargestellt werden, da sie eine irrationale Zahl ist. Das bedeutet, dass sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen (also als Bruch) ausgedrückt werden kann. Wie begründet man das? Die Tatsache, dass Pi irrational ist, wurde mathematisch bewiesen. Der erste Beweis stammt von Johann Lambert im Jahr 1768. Hier sind einige grundlegende Punkte, die zur Begründung dienen: 1. Definition der irrationalen Zahl: Eine Zahl ist irrational, wenn sie nicht als Bruch a/b dargestellt werden kann, wobei a und b ganze Zahlen sind und b ungleich 0. 2. Lambert's Beweis: Lambert verwendete die Theorie der Kettenbrüche, um zu zeigen, dass die Tangensfunktion für einen nicht-rationalen Winkel ebenfalls irrational ist. Da Pi/4 der Winkel ist, dessen Tangens 1 ist, folgt daraus, dass Pi irrational ist. 3. Folgen der irrationalen Zahlen: Wenn Pi rational wäre, könnte man es als Bruch darstellen, was zu Widersprüchen in der Geometrie und der Analysis führen würde, insbesondere in Bezug auf den Umfang und den Durchmesser eines Kreises. 4. Transzendenz von Pi: Darüber hinaus wurde 1882 von Ferdinand von Lindemann bewiesen, dass Pi nicht nur irrational, sondern auch transzendent ist. Das bedeutet, dass Pi nicht die Lösung irgendeiner algebraischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten ist. Dies schließt die Möglichkeit aus, Pi als Bruch darzustellen. Zusammengefasst: Die Irrationalität von Pi wird durch mathematische Beweise gestützt, die zeigen, dass es unmöglich ist, Pi als Verhältnis zweier ganzer Zahlen auszudrücken. |
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| 15.12.2024, 12:29 | Alexander P. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die Zahl Pi Danke für euere interessanten Beiträge. Schönen Sonntag und frohe Weihnachten. |
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| 16.12.2024, 10:31 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Nutzung von KI muss man eigentlich nur zwei Merksätze von Forrest Gump beherzigen. 1) "Life is like a box of chocolates - you never know what you're gonna get." 2) "Stupid is as stupid does." Wenn man also mit einer KI arbeiten möchte, dann muss man immer auf Überraschungen gefasst sein und stets prüfen, ob die „Intelligenz“ nicht gerade einen digitalen Schlaganfall erlitten hat. Blindes Vertrauen ist absolut tabu! Wenn man als Anwender zu dumme Fragen stellt und dann auf die unzureichenden Antworten weitere dumme Nachforderungen folgen lässt, dann ist das einfach nur dumm. Ich hatte ChatGPT auch mal bzgl. unendlich langer Potenztürme mit der imaginären Einheit i gefragt und geprüft. Ergebnis: Die KI hat einen extremen Hang zur Schwafelei. Überraschenderweise bietet sie auch richtig gut angenäherte Resultate an, aber verfranzt sich dann in den Herleitungen so sehr, dass am Ende wieder etwas Falsches abgeleitet wird. Bei der aktuellen Geschwätzigkeit dieser KI-Instrumente ist man also gut beraten, sich nur die selektiven Wahrheiten herauszupicken. Dann kann man damit arbeiten, wenn man es nötig hat. Aber das Grundproblem bleibt: Viele tun sich sehr schwer, die Wahrheiten von den Unsinnigkeiten zu unterscheiden und dann kommt natürlich Müll raus. Vielleicht sollt man die Welt bzgl. Pi in zwei Gruppen teilen. In die „Mathematische Welt“ mit allen Wahrheiten und in eine „Taschenrechner-Welt“ mit Pi als Bruchzahl, die ja meist bei 12 Stellen endet. 
Gruß Conny |
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| 16.12.2024, 13:05 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man stelle sich mal vor, Pi würde nach ein, zwei Stellen mit 1 Billiarde Nullen beginnen ... |
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| 16.12.2024, 15:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man die Dezimalzahlen von rechts nach links schreibt, dann ist mit unendlich vielen Nullen nach dem Komma. Eine Billiarde ist nichts dagegen.
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