Beweis einer Teilbarkeitsaussage

17.12.2024, 17:26	SIGI3141592	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Teilbarkeitsaussage Aussage: $\begin{eqnarray} m \mid n \Rightarrow -m\mid n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} m\mid-n \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} m \mid n \Leftrightarrow \exists! q \in \mathbb{Z}: n = m \cdot q<br /> <br /> n = m \cdot q\: \Leftrightarrow n = (-m) \cdot (-q)\: <br /> <br /> \Rightarrow -m\mid\:n<br /> <br /> <br /> n = m \cdot q\: \mid\: \cdot\: (-1)<br /> <br /> -n = - (m \cdot q) <br /> <br /> -n = m \cdot (-q) <br /> <br /> \Rightarrow m\mid-n<br /> <br /> Hinweis: q \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow -q \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ Bitte um Korrektur und Verbesserungsvorschläge.
17.12.2024, 17:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Teil aufräumen, so dass nur $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ auftritt. Im zweiten Teil zwei mal $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ einfügen, damit die Gleichungen nicht so beziehungslos herumstehen, dann ist alles gut.
17.12.2024, 18:14	SIGI3141592	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage: $\begin{eqnarray} m \mid n \implies -m \mid n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} m \mid -n \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} <br /> m \mid n \implies \exists! q \in \mathbb{Z} : n = m \cdot q<br /> <br /> n = m \cdot q \implies n = (-m) \cdot (-q) \implies -m \mid n<br /> <br /> <br /> <br /> n = m \cdot q \, \| \cdot (-1) \implies -n = -(m \cdot q) \implies -n = m \cdot (-q) \implies m \mid -n<br /> <br /> Hinweis: q\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow -q\in \mathbb{Z}<br /> \end{eqnarray}$
17.12.2024, 18:16	SIGI3141592	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ falsch?
17.12.2024, 21:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist nicht falsch aber zuviel des Guten und erschwert damit das einfache Verstehen des Beweises. Wenn man von A nach B will, dann geht man nicht von A nach B und von B nach A.
17.12.2024, 22:02	SIGI3141592	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, alles klar, nur das Notwendige aufschreiben.
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