Der kleinste positive, von 1 verschiedene Teiler p(n) jeder ganzen Zahl n >= 2 ist eine Primzahl |
| 18.12.2024, 11:00 | SIGI3141592 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Der kleinste positive, von 1 verschiedene Teiler p(n) jeder ganzen Zahl n >= 2 ist eine Primzahl Der kleinste positive, von 1 verschiedene Teiler p(n) jeder ganzen Zahl n >= 2 ist eine Primzahl. Beweis: Da für alle n >= 2 gilt, dass n | n, hat jedes n mindestens einen von 1 verschiedenen Teiler, nämlich n selbst. Die Menge aller kleinsten positiven von 1 vererschieden Teiler p(n) jeder ganzen Zahl n>= 2 ist somit nicht leer und besitzt somit ein kleinstes Element. Außerdem gilt p(n) >= 2. Angenommen p(n) wäre keine Primzahl, dann gäbe es einen von 1 und p(n) verschiedenen positiven Teiler t. Dann gilt t | n und p(n) | n. Es folgt t | p(n). Es folgt, dass t < p(n) und t >= 2 sein muss. Dies widerspricht der Definition von p(n). p(n) ist folglich eine Primzahl. Ich bin gerade dabei mich mit den Grundlagen der Zahlentheorie zu beschäftigen. Ich habe den Beweis aus dem Buch "Einführung in die Zahlentheorie" von Bundschuh nochmals in leicht abgewandelter Form aufgeschrieben, bitte um Korrektur und Verbesserungsvorschläge. Gerne auch Tipps wie ich mich bestmöglich in das Thema Zahlentheorie einarbeiten kann. |
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| 18.12.2024, 13:05 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Der kleinste positive, von 1 verschiedene Teiler p(n) jeder ganzen Zahl n >= 2 ist eine Primzahl
Grundsätzlich ok. Hier meinst du aber wohl: Dann gilt und . Es folgt |
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| 18.12.2024, 15:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer richtig gut in Algebra und Funktionentheorie ist, hat auch Chancen, etwas Zahlentheorie zu verstehen. Ohne Galoistheorie und Dirichletreihen geht gar nichts. Siehe Wikipedia "Zahlentheorie" Armin Leutbecher hat einen Zugang für Anfänger : https://books.google.de/books/about/Zahl...BAJ&redir_esc=y Da wird "Zahlentheorie" als "Eine Einführung in die Algebra" angeboten. Auch gut. Auch empfehlenswert wegen der historischen Einleitung: Franz Lemmermeyer "Quadratische Zahlkörper - Eine Einführung mit vielen Beispielen" |
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