Kachel-Schiebe-Drehpuzzle |
| 31.12.2024, 17:53 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kachel-Schiebe-Drehpuzzle zu den Feiertagen an Weihnachten bin ich auf ein altes Puzzlespiel gestoßen, mit dem ich mich zuletzt in meiner Kindheit beschäftigt hatte. Im Prinzip handelt es sich um 9 quadratische Kacheln, die in einer 3x3-Formation so angeordnet werden müssen, dass die zusammenstoßenden Kanten der Kacheln (12 Kantenpaare) stets zusammenpassen. Im Folgenden sollen die Kantenpaare stets die Summe 9 ergeben. Kachel-Anordnung 3x3: Den vier Kanten der unterschiedlichen Kacheln werden also Zahlen zugeordnet, die im Uhrzeigersinn jene Reihenfolge besitzen sollen: … = [o, p, q, r] A=[1,5,6,2] B=[1,5,6,4] C=[1,7,6,4] D=[2,3,5,8] E=[2,3,7,8] F=[2,4,8,6] G=[2,6,8,4] H=[3,8,7,4] I=[3,7,8,4] J=[2,6,4,8] K=[3,4,7,8] L=[1,2,5,6] Die einzelnen Kacheln können also in alle 4 Windrichtungen gedreht werden bei ihrer beliebigen Positionierung im 3x3-Feld, Hauptsache die vorgegebene Reihenfolge im Uhrzeigersinn o-p-q-r / p-q-r-o / q-r-o-p / r-o-p-q bleibt bestehen. Bei meinem speziellen Puzzle lagen z.B. die 9 Kacheln: A,B,C,C,D,E,F,G,H vor. Auf die altbewährte analoge Spielweise (mit quadratischen Papp-Kärtchen) kann man die 2 Lösungen zu diesem Problem an einem Nachmittag durchaus finden. Eigentlich sind es ja 8 Lösungen, aber die um 90°/180°/270°-rotierten 3x3-Felder fasse ich mal als eine Lösung auf. - Ich war mal wieder erstaunt, wie unser Gehirn es schafft, diese zwei Lösungen aus nahezu 12 Milliarden möglichen Anordnungen herauszufinden, und das in 120 Minuten, falls man ein glückliches Händchen hat. Aber um die einzelnen Lösungsangaben des Puzzles soll es jetzt nicht gehen, sondern eher um eine ganz andere Frage, die mit Sicherheit nur mit Hilfe eines Programms beantwortet werden kann. Wer also Spaß am Programmieren hat, kann sich hier schön austoben. Frage 1) Wenn 8 verschiedene Kacheln A,B,C,D,E,F,G,H,? vorliegen, welche von diesen Kacheln muss als doppelte Ausführung vorliegen, damit es nur eine einzige Lösung für die 3x3-Formation gibt? Frage 2) Nehmen wir einmal an, es liegen die 12 oben genannten Kacheln A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L vor. Diese sollen dann in einer 3x4-Formation angeordnet werden (siehe unten). Wie viele verschiedene Lösungen bietet dieses Puzzle, wenn man die zusätzlichen 180°-Rotationen ebenfalls als eine Lösung zusammenfasst? Kachel-Anordnung 3x4: Tipp: Falls jemand nicht mit der Kantensumme „9“ operieren möchten, die Paarzuweisungen können beliebig umcodiert werden, auch in Symbole oder Bilder. Wenn also ein paar alte „Frau im Spiegel“-Zeitschriften herumliegen sollten, dann gäbe es beispielsweise genug royale Paar-Zuweisungen, die man auf die Kacheln kleben könnte. (1) Charles / Camilla (8) (2) Carl Gustaf / Silvia (7) (3) William / Kate (6) (4) Willem Alexander / Maxima (5) Nicht zu empfehlen sind dagegen die Paarzuweisungen aus der sehr dynamischen Fußballer-Szene. Egal ob Spielerfrauen oder Spielerinnenmänner oder Spielermänner oder Spielerinnenfrauen, die Tendenz den Partner / die Partnerin zu verwechseln, auszuwechseln oder auszutauschen ist doch etwas höher als in den starren Monarchien. Das liegt wahrscheinlich auch darin begründet, weil im Spielbetrieb das Prinzip der „Rotation“ doch sehr gängig ist, aber dieses Prinzip in unserem Fall die geforderte Summenarithmetik vollkommen versagen lässt 
Und somit wünsche ich Allen im Forum einen guten Rutsch ins Neue Jahr! Und bleibt vor allem gesund!!! Gruß Conny. |
||||||
| 16.01.2025, 14:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich ein schönes überschaubares Problem, hat sich leider keiner gefunden, der das (bisher) programmieren wollte. Ich frage mich gerade, wie fern der Tag ist, dass eine KI den Text von Conny_1729 analysiert, ein passendes rekursiv gestricktes Bruteforce-Programm selbst schreibt und dann korrekt antwortet. Womöglich gibt es schon heute welche, die das schaffen - würde ich nicht ausschließen. 
|
||||||
| 20.01.2025, 17:08 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ja Computer heute schon als ein wesentliches Hilfsmittel bei der Beweisführung von mathematischen Vermutungen anerkannt werden, sofern das Problem nachvollziehbar sauber formalisiert worden ist, wird das Legespiel-Puzzle sicherlich keine zu große Herausforderung mehr sein. Wahrscheinlich wird die KI bald nur beiläufig darüber lächeln können, wenn sie zunehmend auf spezielle Programmiertechniken trainiert wird. Reine Bruteforce-Algorithmen werden bei diesem Problem schon ab einer geringeren Kachelanzahl richtig viel Rechenzeit verbraten. Etwas besser sind dann Randomsolve-Programme, die auf gut Glück zumindest mal auf eine Lösung treffen. Bei größerer Kachelanzahl wird dann nur noch ein rekursives Backtracking die Rechenzeit im Zaum halten. Es sei denn, die Zeit der ausgereiften Quantencomputer kommt!!! (Ich hoffe, das hat noch ein paar Jahrzehnte Zeit.) Denn „KI + Quantencomputer“, das erscheint mir eine ziemlich brisante Mischung. Zum bisherigen Problem: Ich glaube schon, dass sich in der Zwischenzeit jemand dieses Problems angenommen hat und irgendwann mit intelligenter Schleifentechnik auch zum Ziel gekommen ist. Hauptsache jemand hatte Spaß an der Sache. Denn der Weg dahin ist ja weitaus mehr wert, als wenn man nur die gültigen Lösungsvarianten präsentiert. Aber auch für die Superprofis, denen das bisherige 12-Kachelpuzzle womöglich noch zu poplig ist, gibt es eine schöne Abwandlung des Problems: Und zwar sollen insgesamt 24 Kacheln auf der Oberfläche eines 2x2x2-Kubus platziert werden, wobei die gemeinsamen Kanten wiederum als Summe 9 ergeben sollen. A=[1,2,3,5] B=[1,3,8,5] C=[1,4,6,5] D=[1,4,6,7] rot, oben links E=[1,4,6,8] F=[1,5,6,2] G=[1,5,6,3] H=[1,6,4,5] I=[1,6,5,4] J=[1,7,5,3] K=[1,7,6,4] L=[1,8,6,3] M=[2,3,5,6] N=[2,3,7,8] O=[2,4,7,5] P=[2,6,8,4] Q=[2,7,5,3] R=[2,8,5,3] S=[2,8,6,4] T=[3,5,8,4] U=[3,6,8,4] V=[3,7,8,4] W=[3,8,7,4] X=[4,7,8,5] Eine Kachel (D) ist von der Platzierung her vorgegeben und soll sich auf der Würfelfläche rot-oben-links befinden, damit man einen festgelegten Bezugspunkt für die möglichen Lösungen hat. (siehe Anlage) - Dieses Mal wäre die Frage dann nicht, wie viele Lösungen es insgesamt gibt, sondern welche Lösungen überhaupt gefunden werden? Gruß Conny . |
||||||
| 20.01.2025, 17:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hätte ich jetzt bei diesem Beispiel noch nicht als so schlimm empfunden: Wenn man bei jeder neuen angepappten Kachel die Bedingung prüft und nur dann verzweigt, dann hält sich das m.E. hier noch im Rahmen. |
||||||
| 20.01.2025, 17:21 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig, da durch verschachtelte Prüfungen sofort "unnütze Wege" eliminiert werden können. Mit "geringer" Kachelanzahl meine ich dann 4x4=16. Ich glaube, da fängt so langsam die Schmerzgrenze an (bzgl. Rechenzeit!!!). Gruß Conny |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |