Strenge Begriffserklärung eines Extremums |
| 05.01.2025, 09:10 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Strenge Begriffserklärung eines Extremums es geht mir bei der Aufgaben ium Anhang - aus einer Uni-Prüfung - um eine strenge Begriffserkläerung des Extremums. a) ist ein klares Nein. b) eigentlich nein, denn dort haben wir doch ein globales Extremum (Tiefpiunkt) oder? c) für mich eigentlich nein, denn bei x=0 haben wir den tiefsten Punkt also global d) auch klar nein, denn die Funktoi ist streng monton steigend. Wenn diese Funktonen nun aber eingeschränkt in einemm Intervall bertrachtet werden, z. B. mit , hat f dann immer ein globales Minimum, nämlich das Randminimum f(a)? Vielen Dank für Antwort. |
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| 05.01.2025, 10:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In b) ist ein Tiefpunkt, also befindet sich bei ein lokales Minimum. Dasselbe gilt bei c). Ein globales Extremum ist immer auch ein lokales. Noch ein Hinweis: im Singular -um, im Plural -a, zum Beispiel: das Minimum, die Minima [attach]58056[/attach] |
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| 05.01.2025, 11:15 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verstehe ich das so: wenn nach lokalem Extremwert gefragt wird, brauche ioch nicht zu prüfen, ob es eventuell ein globaler Extremwert ist.. |
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| 05.01.2025, 11:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter allen lokalen Maximalwerten ist der größte, sofern vorhanden, der globale Maximalwert. So besitzt etwa die Cosinus-Funktion den globalen Maximalwert 1. Er wird an allen ganzzahligen Vielfachen von angenommen. |
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| 05.01.2025, 14:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde das noch etwas vorsichtiger formulieren. Auf Nicht-kompakten Mengen können lokale Maximalwerte existieren und einen größten lokalen Maximalwert besitzen, ohne dass es ein globales Maximum gibt. Beispiel: Hier ist in 0 ein lokales Maximum, und das größte lokale Maximum (als einziges) aber es gibt kein globales (auf ganz ). |
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| 05.01.2025, 16:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht. Ich habe die Einschränkung an die falsche Stelle gesetzt: Sofern ein globaler Maximalwert existiert, ist dieser der größte aller lokalen Maximalwerte. |
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