Primzahlenpaare

06.01.2025, 01:45

Dirk.k

Primzahlenpaare

Meine Frage:
Ich würde gerne feedback zu den unten angehängten Dukument erhalten, ist das alles schlüssig oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Meine Ideen:
Beweis für unendlich viele Priemzahlenpaare

06.01.2025, 15:24

Elvis

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Dein Denkfehler besteht vermutlich darin, dass du glaubst, das Problem mit elementaren Methoden lösen zu können. Ich werde mir deinen Versuch ansehen und ggf. auf einen erkannten Fehler hinweisen.

Nachtrag: Das Argument mit Blöcken zu je 6 Zahlen verstehe ich nicht. Das Argument mit Wahrscheinlichkeiten verstehe ich nicht. Wie berechnest du welche Wahrscheinlichkeit?
Bei dem Problem geht es grundsätzlich um Tatsachen und nicht um Wahrscheinlichkeiten. Tatsachen über unendliche Probleme lassen sich nicht abschätzen, durch Wahrscheinlichkeiten schon gar nicht.
Fazit: Ansatz taugt nicht als Beweis.

07.01.2025, 13:48

Justice

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Ich finde es extrem erstaunlich, das man heute sagen kann es gibt unendlich viele Primzahlpaare mit abstand 246.

Ich würde vieles dafür geben wie in Matrix innert Minuten zu verstehen, wie die Mathematik funktioniert, die dies Beweisen kann... smile

08.01.2025, 07:32

Elvis

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Ich möchte mich ein wenig korrigieren.
Euklid hat als Tatsache über ein unendliches Problem bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Später konnte man beweisen, dass sich die Primzahlen im unendlichen wie x/ln(x) verteilen.
Über unendlich viele Primzahlpaare weiß man nichts. Weder ob es sie gibt, noch ob es sie nicht gibt. Erst wenn ihre Existenz gesichert oder widerlegt ist, kann man weiter forschen.

08.01.2025, 11:17

HAL 9000

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Derartige "probabilistische" Betrachtungen sind geeignet, gewisse Vermutungen wie etwa "unendlich viele Primzahlzwillinge" oder auch "alle Fermatzahlen $\begin{eqnarray*} F_n=2^{2^n}+1 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n\geq 5 \end{eqnarray*}$ sind nicht prim" heuristisch zu bestärken - Beweise sind es aber nicht.

10.01.2025, 11:39

Justice

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Zitat:

Original von Elvis
Über unendlich viele Primzahlpaare weiß man nichts. Weder ob es sie gibt, noch ob es sie nicht gibt. Erst wenn ihre Existenz gesichert oder widerlegt ist, kann man weiter forschen.

Doch es wurde doch Bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlpaare mit Abstand $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 246 gibt. Und die Untergrenze weiter verkleinert werden kann ist unbekannt (es wird geglaubt ja).

Oder habe ich was falsch verstanden?

Vielleicht noch ergänzend:
Ein Chinese hat zu erst solche Paare bewiesen mit der Untergrenze 70'000'000 und nach dem Review und weiterer Forschung mittels diesen neu gefunden "Mathe-Tools" wurde das Limit auf 246 abgesenkt.

Achtung: Primzahlpaare $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ Primzahlzwillinge (Abstand=2)

10.01.2025, 13:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von Justice
Doch es wurde doch Bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlpaare mit Abstand $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 246 gibt.

Was genau soll das bedeuten? Dass es unendlich viele Primzahlpaare $\begin{eqnarray*} \left(p_n,q_n\right) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} q_n-p_n\geq 246 \end{eqnarray*}$ gibt? Das ist trivialerweise richtig. Augenzwinkern

Was anderes wäre es, wenn es nachgewiesenermaßen einen Abstand $\begin{eqnarray*} d\geq 246 \end{eqnarray*}$ gäbe, so dass es unendlich viele Primzahlpaare $\begin{eqnarray*} \left(p_n,q_n\right) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} q_n-p_n=d \end{eqnarray*}$ gibt.

EDIT: Ok, ich habe es jetzt hier nachgelesen: Gemeint ist, dass es unendlich viele Primzahlpaare $\begin{eqnarray*} \left(p_n,q_n\right) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 2\leq q_n-p_n\leq 246 \end{eqnarray*}$ gibt. Das hat unweigerlich zur Folge, dass es mindestens einen (geraden) Abstand $\begin{eqnarray*} 2\leq d\leq 246 \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} q_n-p_n=d \end{eqnarray*}$ für unendlich viele $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ . Bis hin zum Nachweis, dass dies tatsächlich auch für $\begin{eqnarray*} d=2 \end{eqnarray*}$ gilt, scheint es noch ein Stück unerforschter Weg zu sein. Augenzwinkern

10.01.2025, 15:42

Elvis

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Primzahlpaare sind nicht Primzahlzwillinge, danke für den wichtigen Hinweis. Dass man den Abstand von 70 Millionen auf 246 reduzieren konnte, war mir nicht bekannt, das ist doch sehr schön. Aufgrund der Vorgeschichte glaube ich nicht und sehe ich auch nicht, dass Dirk.k etwas zum Thema beigetragen hat.

12.02.2025, 09:57

Justice

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Zitat:

Original von HAL 9000

EDIT: Ok, ich habe es jetzt hier nachgelesen: Gemeint ist, dass es unendlich viele Primzahlpaare $\begin{eqnarray*} \left(p_n,q_n\right) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 2\leq q_n-p_n\leq 246 \end{eqnarray*}$ gibt.

Nein, es wurde bewiesen, dass es unendlichviele Primzahlpaare mit Differenz >= 256 gibt. So wie ich schreibte. Kleiner als 256 ist noch nicht beweisbar.

Oder gabs schon wieder ein Update diesbezüglich?

12.02.2025, 10:10

HAL 9000

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Zitat:

Original von Justice
Nein, es wurde bewiesen, dass es unendlichviele Primzahlpaare mit Differenz >= 256 gibt.

Der Beweis dafür ist sehr kurz: Es gibt unendlich viele Primzahlen $\begin{eqnarray*} q\geq 263 \end{eqnarray*}$ . Zusammen mit $\begin{eqnarray*} p=3 \end{eqnarray*}$ hat man damit u.a. unendlich viele Paare $\begin{eqnarray*} (p,q) \end{eqnarray*}$ von Primzahlen mit Differenz $\begin{eqnarray*} q-p\geq 256 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Ich würde dir mal empfehlen, die Antworten wirklich zu durchdenken (vielleicht auch die angegebenen Links ansehen), bevor du vier Wochen verspätet mit einem derart unüberlegten "Nein" aufkreuzt. Finger2

Zitat:

Auszug aus dem oben bereits verlinkten https://de.wikipedia.org/wiki/Yitang_Zhang

Er bewies, dass es unendlich viele Primzahlpaare mit Differenz kleiner als 70 Millionen gibt [...] Nach der Veröffentlichung von Zhangs Artikel wurde an einem Gemeinschaftsprojekt zur Optimierung der Parameter in Zhangs Formeln gearbeitet. Dadurch konnte die Obergrenze von 70 Millionen bis zum August 2014 bereits auf 246 gesenkt werden.

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