Ein Beweis für den großen Satz von Fermat? |
| 06.01.2025, 11:13 | dalek | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ein Beweis für den großen Satz von Fermat? könntet ihr mal prüfen, ob hier vielleicht ein Denkfehler vorliegt. Den "Beweis" habe ich zur besseren Lesbarkeit als Anlage beigefügt. Andrew Wiles hat den großen fermatschen Satz bewiesen. Es gilt daher: x^n + (x+a)^n <> (x+b)^n mit n > 2 und b > a, x, a, b, n N Wir behaupten für n = 3 würde das nicht gelten und schreiben (1) x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3 wobei gilt (2) x^3, (x+a)^3 und (x+b)^3 müssen teilerfremd sein Wir schreiben die Gleichung (1) um: (x+a)^3 = 3 * x^2 * b + 3 * x * b^2 + b^3 Mit Modulo b ergibt sich: 3 * x^2 * b + 3 *x * b^2 + b^3 % b = 0 und daher ist auch (x+a)^3 % b = 0 // b ist ein Teiler von (x+a)^3 (x+a) muss nicht durch b teilbar sein aber mindestens durch einen Primfaktor von b. (x+a) = Pf(b) * T(x+a) // Pf(b) und T(x+a) sind Teiler von (x+a) b = Pf(b) * T(b) // Pf(b) und T(b) sind Teiler von b Pf(b)^3 * T(x+a)^3 = 3 * x^2 * Pf(b) * T(b) + 3 * x * Pf(b)^2 * T(b)^2 + Pf(b)^3 * T(b)^3 | / Pf(b) Pf(b)^2 * T(x+a)^3 = 3 * x^2 * T(b) + 3 * x * Pf(b) * T(b)^2 + Pf(b)^2 * T(b)^3 | / T(b) Pf(b)^2 * T(x+a)^3 / T(b) = 3 * x^2 + 3 * x * Pf(b) * T(b) + Pf(b)^2 * T(b)^2 Pf(b)^2 * T(x+a)^3 / T(b) - Pf(b)^2 * T(b)^2 - 3 * x * Pf(b) * T(b) = 3 * x^2 Pf(b) * ( Pf(b) * T(x+a)^3 / T(b) - Pf(b) * T(b)^2 - 3 * x * T(b) ) = 3 * x^2 Wenn Pf(b) kein Teiler von x^2 ist muss gelten: Pf(b) = 3 3 * ( 3 * T(x+a)^3 / T(b) - 3 * T(b)^2 - 3 * x * T(b) ) = 3 * x^2 9 * ( T(x+a)^3 / T(b) - T(b)^2 - x * T(b) ) = 3 * x^2 | 3 3 * ( T(x+a)^3 / T(b) - T(b)^2 - x * T(b) ) = x^2 Wir haben bewiesen, dass Pf(b) ein Teiler von x^2 und daher auch von x sein muss. x = Pf(b) * T(x) // Pf(b) und T(x) sind Teiler von x Mit x = Pf(b) * T(x), (x + a) = (Pf(b) * T(x+a) und b = Pf(b) * T(b) ergibt sich folgende Gleichung: (Pf(b) * T(x))^3 + (Pf(b) * T(x+a))^3 = (Pf(b) * T(x) + Pf(b) * T(b))^3 Wenn unsere Gleichung nur erfüllt ist, wenn die Potenzen einen gemeinsamen Teiler haben, so steht dies im Widerspruch zu unserer Forderung (2). Wir können auch sagen, wenn unsere Gleichung für Potenzen ohne gemeinsamen Teiler keine und für dieselbe Gleichung, multipliziert mit einem gemeinsamen Faktor, eine ganzzahlige Lösung hat, so steht dies im Widerspruch zu den Regeln der Arithmetik. Es muss daher gelten: x^3 + (x + a)^3 <> (x + b)^3 Es genügt den großen Satz des Fermat für alle Primzahl-Exponenten und den Exponent 4 zu beweisen. Der Fall mit Exponent 4 wurde bereits bewiesen. Im Fall von n = 3 konnten wir beweisen, dass Pf(b) ein Teiler von x+a und x sein muss. Da der Binominalkoeffizient Pz von Gleichungen mit Primzahl-Exponent Pz stets ein Teiler der anderen Binomialkoeffizienten (Pz über k mit k > 0 und k < Pz ist durch Pz teilbar), können wir unseren Algorithmus darauf anwenden und bekommen als Resultat immer eine Gleichung mit gemeinsamen Teilern. Beispiel: Im Fall n = 5 erhalten wir unter Anwendung unseres Algorithmus, abgekürzt mit den Faktoren a, b, c, d und der Bedingung Pf(b) = 5 folgende Gleichung: 5 * (5 * a - 10 * b - 10 * c - 5 * d) = 5 * x^4 | 5 (5 * a - 10 * b - 10 * c - 5 * d) = x^4 5 * (a - 2 * b - 2 * c - d) = x^4 Dies beweist, dass Pf(b) ein Teiler von x sein muss. Durch die Anwendung der Modulo Funktion haben wir bewiesen, dass Pf(b) * T(x+a) ein Teiler von (x+a) ist. Somit ergibt sich auch hier: (Pf(b) * T(x))^5 + (Pf(b) * T(x+a))^5 = (Pf(b) * T(x) + Pf(b) * T(b))^5 x^5 + (x + a)^5 <> (x + b)^5 |
||
| 06.01.2025, 14:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei (x+a)^3 hast du dich verrechnet. Da habe ich aufgehört zu lesen. |
||
| 06.01.2025, 15:33 | dalek | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ein Beweis für den großen Satz von Fermat? Wo genau? Wir schreiben die Gleichung (1) um: x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3 x^3 + (x+a)^3 = x^3 + 3 * x^2 * b + 3 * x * b^2 + b^3 | - x^3 (x+a)^3 = 3 * x^2 * b + 3 * x * b^2 + b^3 Soweit ist doch alles richtig. |
||
| 06.01.2025, 17:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe nicht aufmerksam genug gelesen und nehme meinen Einwand mit Bedauern zurück. |
||
| 09.01.2025, 12:06 | dalek | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ein Beweis für den großen Satz von Fermat? Hab den Beweis jetzt zur besseren Lesbarkeit umgeschrieben und als Anlage beigefügt. |
||
| 09.01.2025, 13:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bezugnehmend auf die Zeile : Im folgenden setzt du unbewiesen voraus, dass der Term ganzzahlig ist. Die ganze folgende Teilbarkeitsargumentation fällt wie ein Kartenhaus zusammen, wenn diese unbegründete Annahme (man beachte den Nenner !!!) falsch sein sollte. Betrachten wir etwa den Fall mit einer Primzahl , dann haben wir sowie , und ist dann aber , dann ist mitnichten ganzzahlig. 
Exponent 3 mag deutlich einfacher sein als der komplette allgemeine Wiles-Beweis, aber so einfach nun auch nicht. Das deutlich länger als deine Überlegungen lautende Euler-Original kann man z.B. hier nachlesen: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/eulericubi.htm |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 09.01.2025, 18:43 | dalek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, das habe ich übersehen. Vielen Dank für Deine Antwort. |
||
| 05.02.2025, 10:03 | dalek | Auf diesen Beitrag antworten » |
| grosser Satz von Fermat Hab meinen Beweis überarbeitet und eine neue Version erstellt. Sofern mein Beweis (siehe Anlage) stimmt, ist er wesentlich einfacher als der Beweis von Euler für Primzahlpotenzen dritten Grades. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mal einen Blick darauf werfen könntet. Wie es aussieht hat sich ein Fehler eingeschlichen. |
||
| 05.02.2025, 10:22 | dalek | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: grosser Satz von Fermat anbei die korrigierte Version. Nach der Zeile "eingesetzt in Gleichung (4) ergibt sich" fehlt ein b^3. Der Rest müsste stimmen. |
||
| 05.02.2025, 11:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wohin ist in deinen Umformungen der Term verschwunden, der bei anfällt? 
Generell sind deine Umformungen mangelhaft durchgeführt: Da verschwindet auch zwischendurch mal ein , was dann später aber wieder auftaucht - der Nachvollziehbarkeit ist das alles andere als zuträglich. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
