52. bekannte Mersenne-Primzahl |
| 14.01.2025, 15:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 52. bekannte Mersenne-Primzahl Ziffern Ziffern Quelle: www.mersenne.org |
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| 14.01.2025, 15:38 | G140125 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 52. bekannte Mersenne-Primzahl Wie kommt man auf solche Zahlen? Welche Technologie? |
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| 14.01.2025, 15:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe die angegebene Quelle. Ein entscheidender Algorithmus ist der Lucas-Lehmer-Test. Als Technologie verwendet man viele parallel arbeitende Computer. |
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| 14.01.2025, 16:06 | G140125 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Link hat vorhin nicht funktioniert, jetzt tut er es. |
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| 15.01.2025, 09:25 | G150125 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Gesamt-Kosten fallen dafür an? Was bezahlt das? Was rechtfertigt den Aufwand? Wer braucht wann wofür solche Zahlen? |
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| 15.01.2025, 09:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas verspätet die Nachricht, denn ich lese da 21.Oktober 2024 - und das nicht als Datum der Entdeckung, sondern schon der mehrfachen Bestätigung durch unabhängiges Nachrechnen auch mit anderen Methoden. Aber richtig, wer schaut schon täglich nach auf mersenne.org bzw. hat deren News-Service abonniert (so sie denn einen haben). Was Mersenne-Primzahlen betrifft, so nutze ich seit Jahren, falls mal eine Simulation anfällt, den auf (schon seit 1971 bekannt) basierenden Pseudozufallszahlen-Generator Mersenne-Twister "MT 19937", dessen Output ganz gute statistische Eigenschaften aufweist, auch und gerade angesichts des vergleichsweise geringen Rechenaufwands.
Die Ehre. 
Und der Energieaufwand mag hoch sein, aber wohl verschwindend klein im Vergleich zu dem, was für die Blockchain-Rechnungen bei Kryptowährungen wie Bitcoin & Co verbraten wird. Und wenn der Ausbau der erneuerbaren Energien weiter geht und gleichzeitig aber deren Speicherung bzw. Weitertransport nur sehr unvollkommen gelingt - ein Beleg dafür sind zeitweise negative Strompreise zumindest an der Strombörse - so kann man in diesen Zeiten die überschüssige Energie auch gern für sowas vermeintlich Sinnloses bzw. -armes verwenden. Besser wäre es freilich, die Speicherung der Energie besser hinzukriegen, aber das sagt sich leicht. |
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| 15.01.2025, 10:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die größte bekannte Primzahl zu kennen muss keinen wirtschaftlichen oder wissenschaftlichen Nutzen haben, es macht einfach gute Laune, deswegen habe ich früher auch meinen PC Tag und Nacht für dieses Projekt laufen lassen - bis meine Frau die Stromrechnung zum Jahresende moniert hat. Seitdem gucke ich immer zum Jahresanfang nach, was es auf mersenne.org Neues gibt. Die Suche nach Mersenne-Primzahlen ist relativ einfach im Vergleich zur Suche nach großen Primzahlen, deshalb sind die jeweils größten bekannten Primzahlen seit einigen Jahren immer Mersenne-Primzahlen prim. Es steckt ein bisschen Zahlenmystik dahinter, eine vollkommene Zahl ist die Summe ihrer Teiler (ohne die Zahl selbst), z.B. 1+2+3=6. Schon Euklid kannte kleine vollkommene Zahlen und konnte beweisen, dass vollkommen ist, wenn prim ist. Fast 2000 Jahre später hat Leonhard Euler bewiesen, dass alle geraden vollkommenen Zahlen diese Form haben, also gibt es eine eindeutige Beziehung zwischen geraden vollkommenen Zahlen und Mersenne-Primzahlen. Man weiß nicht, ob es unendlich viele davon gibt. Man weiß nicht, ob es eine ungerade vollkommene Zahl gibt. Man kann mit diesen Zahlen ein paar Spiele treiben (s.Wikipedia "vollkommene Zahl"), wenn man sich als Mathematiker oder Mystiker für Zahlen interessiert. |
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| 15.01.2025, 11:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zumindest hat GIMPS aller paar Jahre mal eine Erfolgsmeldung zu verkünden. Bei einem anderen großen Gemeinschaftsprojekt zum verteilten Rechnen SETI@home wurde in über 20 Jahren Rechnen 1999-2020 keinerlei außerirdische Nachricht entdeckt. Wie ich gerade erst entdeckt habe, befindet sich das Projekt (zumindest SETI@home, nicht das gesamte SETI) bereits seit 31.03.2020 in "hibernation" (also Ruhephase). Also noch so ein Projekt, wofür man sich mal interessiert und dann aber aus den Augen verloren hat...
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| 15.01.2025, 12:36 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL9000 Liegt vielleicht an sowas: 
[attach]58070[/attach] |
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| 15.01.2025, 12:55 | G150125 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kann man Zahlen ökonomisch verwerten, deren Erzeugung Tage oder Wochen dauern kann und Billiarden Ziffern hat? Dazu braucht man doch wieder viel Energie, oder? |
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| 15.01.2025, 13:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du neigst zu Übertreibungen: Wie Elvis oben angab, hat die aktuelle Rekord-Primzahl nur ungefähr 41 Millionen Dezimalstellen. Von da bis "Billiarden" ist es noch eine gehörige Wegstrecke. Primzahlen mit bis zu einigen Tausend Stellen sind jedenfalls in diversen kryptografischen Verfahren im Einsatz, fast jeder kennt deren Bedeutung für RSA - aber nicht nur dort. Das hat sich vor einigen Jahrzehnten auch noch keiner vorstellen können, dass man so große Primzahlen tatsächlich nutzen kann. |
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| 15.01.2025, 14:08 | G150125 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zähl mal Ziffern dieser Zahl: 13627984141024320
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| 15.01.2025, 14:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| richtiges "Copy+Paste" kann anscheinend nicht jeder... Du legst es drauf an, heute wiederholt mit deinen Einwürfen zu scheitern.... Es geht hier nicht um die Stellenzahl 13627984141024320, sondern um die Mersenne-Primzahl , welche genau Dezimalstellen aufweist. Nächstes mal dann doch erst denken, dann posten. 
Und soviel lässt sich heute schon sagen: Für eine Mersenne-Primzahl muss notwendig Exponent eine Primzahl sein, aber es gibt keine Mersenne-Zahl mit Primzahl und genau 13627984141024320 Dezimalstellen! Denn mit genau dieser Stellenanzahl bedeutet , und es bedarf keiner ausgeprägten Rechenkünste um zu erkennen, dass alle drei -Kandidaten keine Primzahlen sind.
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| 15.01.2025, 15:13 | G150125 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: richtiges "Copy+Paste" kann anscheinend nicht jeder... Sorry, ich habe nicht beachtet, dass es der Exponent von 2 ist. 
Dann ist noch viel Arbeit bis zu 1. Primzahl im Billiardenbereich. Wielange wird das dauern? Deine Schätzung? Braucht man dazu Quantencomputer oder geht das noch ohne sie? Es war kein Denkproblem, sondern Konzentrationsproblem. Die Höhe der Zahl hätte mich stutzig machen sollen. |
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| 15.01.2025, 15:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kann man angesichts der Vollkommenheit, die in der Antike noch an Göttlichkeit grenzte, nach ökonomischer Verwertbarkeit fragen. Die meisten Zahlentheoretiker sind an Zahlen interessiert und wollen nicht, dass man damit außerhalb des reinen mathematischen Denkens ökonomischen oder anderen Unsinn anstellt. Wir waren in den 1970er Jahren entsetzt, weil man unsere glorreiche Wissenschaft mit dem kryptografisch verwertbaren RSA-Algorithmus verdorben hat. Wir haben uns dann damit getröstet, dass fast alles unbegreifbar ist, was wir machen. Die letzte Suche hat nicht Tage oder Wochen gedauert sondern 6 Jahre. Wenn du Energie sparen willst, dann musst du nur einen Algorithmus entwickeln, der große Primzahlen statt nach Jahren auf weltweiten Netzwerken wirklich schon nach Tagen oder Wochen auf einem Laptop findet. (ChatGPT schätzt den jährlichen Energieverbrauch von GIMPS auf 26 GWh, den von BattleNet auf 1533 GWh.) HAL9000 hat schon erwähnt, dass es auch um unsterblichen Ruhm und Ehre geht. Wer große Primzahlen findet, kommt bei mersenne.org in die Hall of Fame und darf sich Gigant nennen, das ist nicht zu toppen. |
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| 15.01.2025, 15:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei jedem anderen hätte ich gedacht: Satire Bei dir bin ich mir angesichts zahlreicher ähnlicher Beiträge nicht so sicher, d.h., wenn Satire, dann schon sehr konsequent.
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