Potenzen und Wurzeln

14.01.2025, 19:51

Mango_Kind

Potenzen und Wurzeln

Meine Frage:
Ich habe hier eine Arbeit vorliegen, bin mir durch meine schlechten Mathekentnisse bei vielen Aufgaben aber nicht sicher. Für viele mögen das super einfache Aufgaben sein, da wir allerdings ein ganzes Schuljahr kein richtigen Unterricht in Mathe hatten, bin ich da allerdings wirklich am Ende.

Eventuell kann mir hier jemand die Lösungen zeigen/aufschreiben, sodass ich vergleichen kann, und sehe, was ich falsch gemacht habe. (Die schlechte Bildqualität tut mir schonmal im Voraus leid).

Meine Ideen:
Aufgabe 1 ist mir relativ klar. Da kann man nicht viel falsch machen. Bei Aufgabe 2 bin ich völlig ratlos (das was da steht ist durch ChatGPT). Bei Aufgabe 3a habe ich es gemacht wie im Unterricht besprochen. 3b habe ich auch nicht wirklich Ahnung.Aufgabe 4 und 5 sind ebenfalls online gelöst worden, bin mir da auch unsicher.

14.01.2025, 20:02

HAL 9000

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RE: Potenzen und Wurzeln Arbeit.
Für beliebige reelle $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ antwortet man bei 2d) besser $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{a^4} = |a| \end{eqnarray*}$ ,

Bei 3b) könnte man als Zwischenschritt schreiben $\begin{eqnarray*} 5^4\cdot 2^5 = 10^4\cdot 2^1 \end{eqnarray*}$

Der Rest sieht soweit gut aus.

15.01.2025, 05:45

G150125

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RE: Potenzen und Wurzeln Arbeit.
$\begin{eqnarray*} 5^4*2^5 = 5^4*2^4*2^1 = (5*2)^4 *2^1 = 10^4*2^1 =10000*2 = 20000 \end{eqnarray*}$
Ich habe einen Zwischenschritt eingefügt, den vlt nicht jeder sofort erkennt.
Es wurde ein Potenzgesetz angewendet.

$\begin{eqnarray*} a^c*b^c = (a*b)^c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12^6 \end{eqnarray*}$ im Kopf Wer schafft das?

$\begin{eqnarray*} 12^6 =4^6*3^6= 2^{12}*3^6 = 4096*729 = ... \end{eqnarray*}$
Ob der Aufgabesteller das bedacht hat?

15.01.2025, 07:51

Steffen Bühler

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RE: Potenzen und Wurzeln Arbeit.

Zitat:

Original von G150125
$\begin{eqnarray*} 12^6 \end{eqnarray*}$ im Kopf Wer schafft das?

Im Kopf ist nur die erste.

EDIT: ... und zweite Aufgabe zu lösen.

15.01.2025, 08:20

klauss

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RE: Potenzen und Wurzeln

Zitat:

Original von Mango_Kind
Bei Aufgabe 2 bin ich völlig ratlos

Wenn sich das auf alle Teilaufgaben bezieht, sollte man sich schnellstens mit Bruchrechnung anfreunden.

$\begin{eqnarray*} 1,44=\frac{144}{100} \end{eqnarray*}$
Ein bißchen Auge für Quadratzahlen ist immer nützlich.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{0,125}=\sqrt[3]{\frac{1}{8} } \end{eqnarray*}$
Mit Wurzelgesetz müßte einem das jetzt bekannt vorkommen.

15.01.2025, 08:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von G150125
$\begin{eqnarray*} 12^6 \end{eqnarray*}$ im Kopf Wer schafft das?

Nun, zumindest in dieser Aufgabe war das ja gar nicht verlangt. Man kann ja auch schriftlich rechnen (sofern das heute noch beherrscht wird). Augenzwinkern

15.01.2025, 08:43

G150125

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Zitat:

Nun, zumindest in dieser Aufgabe war das ja gar nicht verlangt.

Das steht aber: "und berechne".

15.01.2025, 08:44

HAL 9000

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Ich empfehle meinen Beitrag bis zum Ende zu lesen, statt vorher zu posten. Augenzwinkern

15.01.2025, 08:45

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von G150125

Zitat:

Nun, zumindest in dieser Aufgabe war das ja gar nicht verlangt.

Das steht aber: "und berechne".

Du hast es ja schon schön vereinfacht. Zweierpotenzen sollte man (wie Quadratzahlen) nachts um drei mit besoffenem Kopp aufsagen können. Und drei hoch sechs (aka neun hoch drei) kann man mal schnell schriftlich machen.

15.01.2025, 09:22

G150125

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Zitat:

Ich empfehle meinen Beitrag bis zum Ende zu lesen, statt vorher zu posten.

Du hast aber am Anfang behauptet:

Zitat:

Nun, zumindest in dieser Aufgabe war das ja gar nicht verlangt.

Das passt nicht zu dem, was dann folgt. Oder stimmt meine Logik hier nicht? verwirrt

15.01.2025, 09:39

HAL 9000

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Kopfrechnen heißt für mich, die gesamte Rechnung im Kopf durchzuführen, ohne Niederschrift von Teilergebnissen - kann sein, dass du den Begriff anders auffasst.

Und wie Steffen schon angemerkt hatte, steht bei Aufgabe 3 - im Gegensatz zu 1 und 2 - nichts von Kopfrechnen.

15.01.2025, 11:41

G150125

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Offenbar hat er eine Nebenrechnung auf einem Schmierblatt gemacht.
Das ist die einzige Aufgabe, bei der das notwendig ist. Darum glaube ich, dass sie nicht so gedacht war.
Vlt. sollte es statt 12 nur 2 lauten. Dann würde die Aufgabe zu den anderen passen.

Unter Kopfrechnen verstehe ich dasselbe wie.
Ich war wohl in Gedanken beim KR, zumal die 2. Aufgabe bei 3 im Kopf lleicht lösbar ist.
Für mich fält sie daher komplett aus der Reihe.

15.01.2025, 14:04

HAL 9000

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Ich halte es für wichtiger, nochmal auf den Punkt 2d) hinzuweisen:

Es wird allzu oft vergessen, dass Potenzregeln wie $\begin{eqnarray*} \left(a^b\right)^c = a^{bc} \end{eqnarray*}$ nicht uneingeschränkt für alle reellen $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ gelten, sondern zunächst mal unter gewissen hinreichenden Bedingungen wie etwa $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ . Das bedeutet nicht, dass sie für alle anderen falsch sind: So gilt sie ebenso für beliebige $\begin{eqnarray*} a\neq 0 \end{eqnarray*}$ , wenn wir dort aber noch $\begin{eqnarray*} b,c\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ fordern.

Sie gilt aber nicht beispielsweise für $\begin{eqnarray*} a<0,c=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=4k+2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} k\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ .

D.h. wenn wir hier in 2) nur $\begin{eqnarray*} a\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ voraussetzen dürfen, rechnen wir zunächst $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{a^4} = \sqrt[4]{|a|^4} \end{eqnarray*}$ . Erst dann haben wir mit $\begin{eqnarray*} b:=|a| \end{eqnarray*}$ die Voraussetzung $\begin{eqnarray*} b\geq 0 \end{eqnarray*}$ und dürfen rechnen $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{b^4} = \left(b^4\right)^{\frac{1}{4}} = b^{4\cdot \frac{1}{4}} = b^1 = b \end{eqnarray*}$ und damit Ergebnis $\begin{eqnarray*} |a| \end{eqnarray*}$

15.01.2025, 17:02

Mangokind

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Danke
Vielen Dank für die zahlreichen antworten. Die Arbeit wurde heute geschrieben, habe alles so gemacht, wie hier beschrieben. Mal schauen, was es wird.

Es war übrigens das ganze Blatt im Kopf zu lösen bzw ohne Rechner. Schmierblatt geht ja immer.

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