(Funktions-)Gleichung umstellen [War: Auf Konstante umstellen]

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16.01.2025, 16:35	gast k	Auf diesen Beitrag antworten »
(Funktions-)Gleichung umstellen [War: Auf Konstante umstellen] Meine Frage: Soll hieraus v²H + v² * 6371000 = 6.674 × 10^-11 * 5.972 × 10^24 eine Konstante für H bilden in Abhängigkeit von v Meine Ideen: Hab hin und her gestellt, komme nicht weiter. Hab nur das hier H=(6.674×10^-11*5.972×10^24)/v^2-6371000 Edit (mY+): Thementitel modifiziert
16.01.2025, 16:42	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: auf Konstante umstellen, aber wie ? Die Gleichung scheint vom Typ zu sein $\begin{eqnarray} Hv^{2}+av^{2} =b \end{eqnarray}$ wobei man sich auf ein einheitliches Multiplikationszeichen festlegen sollte. Dann ist in der Tat $\begin{eqnarray} H=\frac{b}{v^{2}}-a \end{eqnarray}$
16.01.2025, 16:43	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: auf Konstante umstellen, aber wie ? Klammere v^2 aus und bringe v^2 nach rechts. Der Rest sollte kein Problem sein.
16.01.2025, 16:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"eine Konstante für $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ bilden in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ " ist ein sehr seltsamer Sprech für das, was hier allem Anschein nach anliegt. Es sieht so aus, als sollst du die Gleichung einfach nach $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ umstellen, was dann einen funktionellen Zusammenhang der Größe $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ von der Größe $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ ergibt. Sieht auch so aus, dass dir das letztlich gelungen ist. ------------------------------------- Da die Zahlen sehr verräterisch sind: Es geht augenscheinlich um die Bahngeschwindigkeit $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ eines in Höhe $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ über der Erdoberfläche fliegenden Objekts (z.B. Satellit) Über den Ansatz "Radialkraft = Gravitationskraft" bekommt man $\begin{eqnarray} m\frac{v^2}{r_E+H} = \frac{\gamma m m_E}{(r_E+H)^2} \end{eqnarray}$ mit Erdradius $\begin{eqnarray} r_E = 6\,371\,000~m \end{eqnarray}$ , Erdmasse $\begin{eqnarray} m_E = 5.972\cdot 10^{24}~kg \end{eqnarray}$ sowie Gravitationskonstante $\begin{eqnarray} \gamma = 6.674\cdot 10^{-11}~m^3\,kg^{-1}~s^{-2} \end{eqnarray}$ . Und das soll nach $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ umgestellt werden - das macht man doch besser erstmal in der Formel, bevor man die ganzen Werte einsetzt: Multiplikation mit $\begin{eqnarray} \frac{(r_E+H)^2}{mv^2} \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} r_E+H = \frac{\gamma m_E}{v^2} \end{eqnarray}$ , und daraus dann Formel $\begin{eqnarray} H = \frac{\gamma m_E}{v^2} - r_E \end{eqnarray}$ .
16.01.2025, 17:04	gast k	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist das wirklich das richtige Ergebnis ? H=(6.67410^-115.972*10^24)/v^2-6371000
16.01.2025, 17:10	gast k	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt, es soll die Satellitenumlaufhöhe in Abhängigkeit von v dargestellt sein.
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16.01.2025, 17:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich kannst du das Produkt der beiden Konstanten im Zähler auch ausrechnen: $\begin{eqnarray} \gamma\cdot m_E = 6.674\cdot 10^{-11}~m^3\,kg^{-1}~s^{-2}\cdot 5.972\cdot 10^{24}~kg \approx 3.98571\cdot 10^{14}~m^3~s^{-2} \end{eqnarray}$ . Bei deiner Formel ohne Maßeinheiten sollte hinzugefügt werden, dass Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ in m/s anzugeben ist, und dass die Ergebnishöhe $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ in m zu lesen ist. Bei Festlegung anderer Maßeinheiten sieht die Zahlenformel selbstverständlich anders aus: Wird etwa $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ in km/s angegeben ist und die Ergebnishöhe $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ in km erwartet, dann ist $\begin{eqnarray} H = \frac{398571}{v^2} - 6371 \end{eqnarray}$ .
17.01.2025, 17:33	gast k	Auf diesen Beitrag antworten »
So ? $\begin{eqnarray} <br /> H (m) = \frac{3,9855788 \times 10^{14}}{v^2 (m^2/s^2)} - 6371000<br /> \end{eqnarray}$
18.01.2025, 15:47	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematisch sauber wäre $\begin{eqnarray} <br /> \frac Hm = \frac{3,9855788 \cdot 10^{14}}{\frac {v^2}{ \frac {m^2}{s^2}}} - 6371000<br /> \end{eqnarray}$

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