Zeige Betrag von x ist immer nichtnegativ |
| 25.01.2025, 11:14 | Karosieben | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeige Betrag von x ist immer nichtnegativ Mittels der Dreiecksungleichung und ( l x l = 0 => x=0) soll man zeigen, dass l x l >= 0 folgt. Meine Ideen: Meiner Meinung nach folgt das unmittelbar aus der Definition des Betrages. Aber man soll es ja anders zeigen, nur ist mir unklar wie. Ich habe mit der Dreiecksungleichung angefangen la+bl <= lal + lbl und verschiedene Varianten probiert. Wenn ich b = -a wähle, komme ich zum Ziel, wenn lbl = l-bl gilt, was natürlich richtig ist aber vermutlich ebenfalls erst bewiesen werden muß. Gerade einen Knoten im Kopf? |
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| 25.01.2025, 11:23 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeige Betrag von x ist immer nichtnegativ Die Anforderungen reichen nicht, um es zu zeigen. Sei auf den reellen Zahlen definiert. Dann ist für alle (sogar Gleichheit) und . Aber ist nicht nichtnegativ. Habt ihr sonst noch etwas, das ihr benutzen dürft? |
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| 25.01.2025, 11:34 | Karosieben | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht. f(x) wäre ja x Betrag und nicht x, wenn man denn noch eine neue Funktion einführen will. |
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| 25.01.2025, 12:03 | Karosieben | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die angegebene umgekehrte Dreiecksungleichung ist in der Aufgabe sogar falsch geschrieben, dass aber nur nebenbei. |
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| 25.01.2025, 12:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die umgekehrte Dreiecksungleichung ist richtig geschrieben. Sie steht lediglich nicht in voller Schärfe da. |
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| 25.01.2025, 17:40 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe so definiert um zu zeigen, dass es neben dem Betrag noch eine andere Funktion gibt, welche beide Bedingungen von dir erfüllt: Dreiecksungleichung und Definitheit. Da und damit nicht können die beiden Bedienung nicht ausreichen um zu zeigen. Wenn du z.B. absolute Definitheit nutzen darfst, d.h. dann hast du ja den Beweis. Vielleicht darfst du noch etwas anderes nutzen und damit kann man es auch zeigen. Aber irgendetwas zusätzliches musst du voraussetzen dürfen. |
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| 25.01.2025, 17:55 | Karosieben | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, was Du glaube ich sagen willst, ist das wenn man nichts über den Betrag weiß und die Betragssymbole erst mal rein als Symbole versteht (es ginge auch #) und nur die Dreiecksungleichung und die zweite Bedingung zur Verfügung hat, dann kann man die Behauptung nicht beweisen. Bei uns wissen wir aber, das es der Betrag ist und welche Eigenschaften er hat und es stehen auch weitere Eigenschaften wie die absolute Definitheit zur Verfügung, Mit einer anderen Aussage aus der Informatik Vorlesung wurde ja auch die umgekehrte Dreiecksungleichung bewiesen. Damit denke ich, habe ich die Lösung, auch wenn ich die Aufgabe insgesamt doch recht merkwürdig finde. Bei der geringen Punktezahl, die es dafür gibt, kann sie auch nicht wirklich schwer sein. Danke! |
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| 26.01.2025, 19:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche andere Aussage? Diese sogenannte "umgekehrte Dreiecksungleichung" folgt direkt aus der eigentlichen Dreiecksungleichung , indem man einsetzt. 
Die zweite Teilaufgabe hingegen stinkt gewaltig, da stimme ich IfindU vollkommen zu. |
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| 26.01.2025, 20:55 | nichteuerernst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
https://www.mathelounge.de/1097574/der-b...r-nicht-negativ |
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