Höhenlinien und partielle Funktionen zeichnen

26.01.2025, 18:22

MMchen60

Höhenlinien und partielle Funktionen zeichnen

Liebe Forumsgemeinde, ich suche ein geeignetes Programm um die Aufgabe gemäß Anhang zu skizieren. ich habe zunächst die folgenden Höhengleichungen:
$\begin{eqnarray*} x^2+2y^2+4y-4x=-2k \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2y^2+4y+x^2-4x=-2k \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y^2+2y+1/2 x^2-2x=-k \end{eqnarray*}$
Höhenlinien:
$\begin{eqnarray*} y^2+2y+1/2 x^2-2x=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y^2+2y+1/2 x^2-2x=-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y^2+2y+1/2 x^2-2x=-3 \end{eqnarray*}$
Partielle Funktionen $\begin{eqnarray*} f(c_j;y) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} c_j=0;1;2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_0 (y)=2y^2+4y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_1 (y)=2y^2+4y-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_2 (y)=2y^2+4y-4 \end{eqnarray*}$

Nun habe ich kein Problem, die Höhenlinien 2-dimensional mit Geogebra zu zeichnen. Im 3D-Modell geht das leider nicht, da zeichnet mir Geogebra ein zylindriches Gebilde und wenn man die partiellen Funktionen hinterherschiebt, erkennt man nichts mehr.
Die partiellen Funktionen im R3 würden aussehen gemäß Anhang2.
Jetzt hat mal einer probiert, das ganze mit Python darzustellen (Anhang 3), aber da erkennt man auch nichts. Die beste Darstellung ist dann doch Geogebra (Anhang 4), aber das meint die Aufgabe so wohl nicht.
Wer weiß, wie ich das zeichnen könnte, damit man da was erkennt?
Vielen Dank für Antwort.

26.01.2025, 18:43

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x^2 + 2y^2 + 4y - 4x = -2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x-2)^2 + 2(y+1)^2 = 6-2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2)^2}{6-2k} + \frac{(y+1)^2}{3-k} = 1 \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} k<3 \end{eqnarray*}$ hat man als Höhenlinie daher eine achsenparallele Ellipse mit Mittelpunkt $\begin{eqnarray*} (2,-1) \end{eqnarray*}$ sowie den Halbachsen $\begin{eqnarray*} \sqrt{6-2k} \end{eqnarray*}$ in x-Richtung und $\begin{eqnarray*} \sqrt{3-k} \end{eqnarray*}$ in y-Richtung.

Für $\begin{eqnarray*} k=3 \end{eqnarray*}$ zieht sich das auf den Punkt $\begin{eqnarray*} (2,-1) \end{eqnarray*}$ zusammen, während es für $\begin{eqnarray*} k>3 \end{eqnarray*}$ keine Höhenlinie gibt.

Der Graph von $\begin{eqnarray*} \mathcal{F} \end{eqnarray*}$ ist ein elliptisches Paraboloid.

27.01.2025, 08:27

MMchen60

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000
Für $\begin{eqnarray*} k=3 \end{eqnarray*}$ zieht sich das auf den Punkt $\begin{eqnarray*} (2,-1) \end{eqnarray*}$ zusammen, während es für $\begin{eqnarray*} k>3 \end{eqnarray*}$ keine Höhenlinie gibt.
Der Graph von $\begin{eqnarray*} \mathcal{F} \end{eqnarray*}$ ist ein elliptisches Paraboloid.

Schon klar, denn der Punkt (2|-1|-6) ist globaler Tiefpunkt. In deiner umgestellten Gleichung erhalten wir ja für k=3 zweimal 0/0. Es geht mir aber ums zeichnen. in Verbindung mit den partiellen Funktionen.

27.01.2025, 08:38

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Also eine Softwarefrage, die dann in diese Rubrik gehört: MatheBoard | Sonstiges | Bücher | Software | Programme

Neue Frage »

Antworten »

Höhenlinien und partielle Funktionen zeichnen

Verwandte Themen