Differenzierbarkeit an Randpunkten |
| 27.01.2025, 17:59 | Rainer42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzierbarkeit an Randpunkten Ein kompaktes Intervall sei für den Definitionsbereich gegeben, z.B. [0;10] x [0;10]. Nun bilde ich die Ableitungen und suche den Punkt an dem gilt grad(f(x,y)) = nullvektor ist. Dann kann die Definitheit der Hessematrix überprüft werden und eine Aussage über lokale Maxima/minima getätigt werden. Nun muss man aber Randextrema überprüfen. Randextrema sind zu überprüfen, weil die Funktion durch Monotonie einen niedrigeren/höheren Funktionswert besitzen kann als beim lokalen Punkt. Hier meine Frage: Ebenso ist die Funktion an den Rändern nicht differenzierbar, sodass man keinen möglichen Stellen mit Steigung null an den Rändern identifizieren kann und warum ist die FUnktion an dne Rändern nicht differenzierbar? Meine Ideen: Man kann die Funktion f(0;y), f(x,0), f(10,y), f(10,x) jeweils berechnen und diese sind differenzierbar, wodurch man die Steigung ermitteln und mögliche Stellen mit Steigung 0 identifizieren kann. Nicht Differenzierbarkeit an den Rändern von f(x,y): x,y sei in einem Vektor x geschrieben. e sei ein Einheitsvektor. Differentialquotient = lim t->0 (f(x + t*e) -f(x))/t (Wenn x nun ein Randpunkt sein würde, würde man mit f(x+t*e) einen Punkt außerhalb des Definitionsbereich betrachten, was nicht funktioniert. Jedoch ist das nur für bestimmte Punkte des Definitionsbereiches der Fall. |
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| 27.01.2025, 18:16 | EEEETECHNIK | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Differenzierbarkeit an Randpunkten
(0,0), (0,10), (10,0), (10,10) ist die Funktion weder nach x noch y differenzierbar. Bei den anderen Punkten, ist die Funktion differenzierbar jedoch nur für y oder x. |
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