Finden einer Umkehrfunktion |
| 03.02.2025, 23:54 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Finden einer Umkehrfunktion ich habe eine frage zur aufgabe in anhang. der a.) teil war kein problem, und wenn f'(x) = tan(x) dann sagte die formelsammlung dass f(x) = - ln (|cos(x)|) ... oder wie will man sonst da drauf kommen .. achtung wir sind in der schulmathemaik .. zum b.) teil: ich hätte so argumentiert: g(x) ist das argument von ln(x) wenn g'(x) > 0, dann steigt es stetig an, und dann steigt auch der ln(x) stetig an. und wenn eine funktion streng monoton steigend ist, dann ist sie umgkehrbar. was mir zu schaffen macht ist der letzt satz: bestimmen sie einen term für die umkehrfunkion ich habe das so gemacht wie es im buch steht: x und y vertauscht, und dann versuche ich die funktion nach y aufzulösen .. dann habe ich die umkehrfunktion. ich bin da stehen geblieben wie anhang 2: da ich die funktion g(x) ja gar nicht habe .. was soll man da machen? |
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| 04.02.2025, 06:45 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zum Finden einer Umkehrfunktion Vlt. hilft ein konkretes Beispiel wie: |
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| 04.02.2025, 08:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit ist im Wesentlichen die Tangensfunktion. In a) braucht man daher für den zweiten Teil nicht unbedingt auf eine Formelsammlung zurückzugreifen. Allerdings gibt es ein wenig Schwierigkeiten mit Definitionsbereich und Vorzeichen. Das gibt ein wenig Stoff zum Nachdenken. Und in b) wird ausdrücklich die Existenz einer Umkehrfunktion vorausgesetzt. Die darf man beim Umformen dann auch verwenden. |
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| 04.02.2025, 09:18 | handtuch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein paar Ergänzungen: Da laut Definition der Zusammenhang gilt, ist mit der Schluss auf g(x)=cos(x) recht offensichtlich. Da laut Voraussetzung in I wiederum g(x)>0 und g'(x)>0 gilt, muss mit Blick auf die aus einem Quotienten bestehende obige Ableitung folglich f'(x)>0 sein, was direkt die Umkehrbarkeit von f erklärt. |
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| 04.02.2025, 23:47 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » |
hat sich erledigt, hab die aufgabe durchgerechnet und verstanden |
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