Grenzwert einer rekursiven Folge

04.02.2025, 13:47	Andreas34	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer rekursiven Folge Meine Frage: Kann man zeigen, dass eine rekursive Folge konvergiert, wenn man zeigt, dass die Differenz zweier aufeinanderfolgenden Glieder = 0? Meine Ideen: Beschränktheit und Monotonie habe ich bis jetzt immer verwendet.
04.02.2025, 16:40	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer rekursiven Folge Wenn die Differenz tatsächlich gleich 0 ist, dann ist es die konstante Folge und natürlich konvergent. Wenn die Differenz nur gegen 0 konvergiert, dann ist die Aussage im allgemeinen falsch. Beispiel $\begin{eqnarray} a_{n+1} = a_n + \frac 1{n+1} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_1 = 1 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} a_n = \sum_{k=1}^n \frac 1 k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_n \to \infty \end{eqnarray}$ . Hinreichend ist, wenn die Reihe über alle Differenzen absolut konvergiert.

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