Stetig - Diffbar |
| 04.02.2025, 15:57 | steti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stetig - Diffbar Bei einer Definition zur Stetigkeit habe ich folgendes gefunden: Die Fkt. f(x) heißt stetig an der Stelle x=x0 genau dann, wenn 1. der Fujnktionswert f(x0) existiert , als €W 2. der Grenzwert von f(x) für x=x0 exisitert und =g ist. 3. f(x0) = g Alle drei Bedingungen müssen für die Stetigkeit erfüllt sein. Könnte mir jeamand den Unterschied zwischen 2. und 3. erklären? Nächste Frage gilt der Diffbarkeit: Die abschnittweise Definierte Fkt. f(x) sei nicht stetig bei x=1, da keine eindeutige Tangente dort exisitere f(x)= x²+2x-1 für x<1 f(x)=x²-6x+7 für x>=1 Ich verstehe nur nicht ganz. Genau bei x=1 gilt ja die 2. Funktion. An dieser Stelle kann man doch einen Tangente bilden mit HIlfe der 2. Funktion. Und für allle x<1 kann meine Tangente mit der 1. Funktione bilden. Aber das ist ja anscheinend ein falsches Verständnis. Könnte mir das jemand noch mal genauer erklären? LG |
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| 04.02.2025, 16:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetig - Diffbar
Stell Dir den Graphen irgendeiner Funktion vor. An der Stelle x0 radierst Du nun in Gedanken den dortigen Punkt des Graphen weg und setzt ihn um Eins höher. Dann ist der Grenzwert nicht gleich dem Funktionswert.
Die beiden Tangenten müssen übereinstimmen. Viele Grüße Steffen |
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| 05.02.2025, 12:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
I
Bezogen auf die Funktion f(x)= x²+2x-1 für x<1 f(x)=x²-6x+7 für x>=1 ist das Unsinn: Diese Funktion ist sehr wohl stetig, auch im Punkt , denn es gilt . Differenzierbarkeit liegt dort nicht vor, aber davon war im ersten Halbsatz ja auch keine Rede. |
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