Google Test - Stab in 3 Teile brechen |
| 07.02.2025, 22:09 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Google Test - Stab in 3 Teile brechen das ist ein Einstellungstest bei Google. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 zufällig gebrochene Teile eines Stabs ein Dreieck formen? Das Ergebnis aus diesem Video habe ich nicht ganz verstanden. Aber ich finde meine Lösung viel einfacher https://www.youtube.com/watch?v=X3Q7C5G58tk |
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| 08.02.2025, 01:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das Thema mal in die Geometrie verschoben, weil es eigentlich keinen Wettbewerb und vermutlich auch kein Rätsel darstellt. Allenfalls fällt die Ermiitlung der Wahrscheinlichkeit gering in das Gebiet der Stochastik. -------------- Möglicherweise wird es durchaus andere Lösungswege geben, die es herauszufinden gilt, falls du das als "Rätsel" ansiehst. Allemal eine schöne Aufgabe. Dann sind wir in der Folge auch auf deine Lösung gespannt .... mY+ |
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| 08.02.2025, 04:40 | Kannitverstan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Google Test - Stab in 3 Teile brechen
Das lässt viele Fragen offen. Wie genau wird der Stab gebrochen? Wird der Stab zufällig an zwei Punkten gebrochen, oder gibt es eine andere Art des Zufallsbruchs? Bei zufälligem Brechen an zwei Punkten ist die Wahrscheinlichkeit ein spezifisches Problem, aber es gibt auch andere Möglichkeiten, wie man den Stab brechen könnte (z. B. einbruchspunktabhängiger Zufall). Wie wird „zufällig“ definiert? Es könnte sich auf eine gleichmäßige Verteilung der Bruchstellen handeln, aber auch hier ist unklar, ob die Verteilung der Bruchstellen eine Rolle spielt und ob es sich um echte Zufallszahlen handelt. Wie sind die Längen der Bruchstücke verteilt? Werden die Längen als zufällige Variablen betrachtet, und falls ja, welche Art von Verteilung (gleichmäßig, normal, etc.) wird angenommen? Ohne diese weiteren Details bleibt die Aufgabe vage und lässt verschiedene Annahmen zu. Wenn du von einer zufälligen Teilung des Stabs ausgehst (wie bei den klassischen „Zufallsbrüchen“ an zwei Punkten), dann gibt es eine bekannte Lösung für das Problem der Wahrscheinlichkeit, dass die Bruchstücke ein Dreieck bilden. Doch ohne diese Präzisierungen sind unterschiedliche Lösungsansätze möglich. |
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| 08.02.2025, 09:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein bekanntes Problem - hier im Board auch schon oft erörtert, u.a. hier: Laplace Paradoxon Referat Auch wenn der Hintergrund geometrischer Natur ist, und auch in der Lösung von geometrischer Wahrscheinlichkeit gesprochen wird, so ist das Problem doch eher der Stochastik zuzuordnen. |
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| 08.02.2025, 13:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... daher wird der Thread nun endgültig in das Gebiet Stochastik verschoben. ------------- @voessli Das Problem ist nun schon erklärt und auch beantwortet, jetzt kannst du auch deine Lösung posten 
mY+ |
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| 08.02.2025, 21:00 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Lösung: Der erste Bruch liegt auf der x-Achse und der 2. auf der y-Achse. Die Gesamtmenge bildet ein Quadrat - und die daraus zu bildenden Dreiecke liegen in der roten Menge. Somit ist die Wahrscheinlichkeit 50% Edit (mY+): Downloadlink wurde entfernt. Links zu externen Uploadseiten sind nicht erlaubt, denn die Dateien verschwinden nach einiger Zeit wieder von dort. Hänge stattdessen dein Bild direkt an deinen Beitrag an (Button: Dateianhänge - Datei auswählen - Speichern - Link einfügen) Ich habe dies mal für dich gemacht >>> [attach]58103[/attach] |
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| 08.02.2025, 22:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es nicht. Sieh dir über den Link von Hal 9000 den anderen Beitrag an. Unter bestimmten Voraussetzungen (gleichverteilte Bruchstellen, homogenes Material) beträgt die Wahrscheinlichkeit im Allgemeinen nur 25% (1/4) Auch in deinem verlinkten Video kommt dessen Autor ebenfalls auf 1/4 (!) mY+ |
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| 09.02.2025, 15:44 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Fehler erkannt. Die Felder rechts oben (beide Werte über 0,5) und links unten fallen als Lösung weg. Also sind es nur 25% |
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| 09.02.2025, 16:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mY+ |
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| 10.02.2025, 21:52 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier noch ein eher intuitiver Ansatz. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Bruchstelle infinit kleiner als 0.5 ist ? Natürlich 50%. Und was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 2. Bruchstelle auf einem der größeren Bruchstücke liegt? 50%. ^^ |
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| 11.02.2025, 11:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch: Unter der Bedingung, dass das kürzere Teilstück der ersten Teilung die Länge besitzt, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass die zweite Bruchstelle auf dem größeren Stück liegt, gleich . Da selbst einer stetigen Gleichverteilung auf unterliegt, ergibt sich die totale Wahrscheinlichkeit dafür, dass die zweite Bruchstelle auf dem größeren Stück liegt. Ein zweiter Fehler ist die Annahme, dass dieses Ereignis bereits reicht, damit die drei Stücke ein Dreieck bilden: Liegt z.B. der erste Teilungspunkt bei und der zweite bei (also auf dem längeren Teilstück der ersten Teilung), dann bilden die drei entstehenden Stablängen 0.3, 0.6 und 0.1 keinsewegs ein Dreieck. 
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| 11.02.2025, 22:15 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, dann wäre die Wahrscheinlichkeit 0,5 - x |
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| 12.02.2025, 09:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man nach der ersten Teilung ein kürzeres Stück der Länge hat (d.h. ) und demzufolge ein längeres Stück der Länge , und nun wiederum zufällig auf der Gesamtstrecke der Länge 1 einen zweiten Teilungspunkt auswählt, dann fällt der mit der geometrischen Wahrscheinlichkeit auf das längere Stück. Wie begründest du deine ? |
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| 12.02.2025, 22:28 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach Hal, wenn Du nur ein Stück als Ausgangsbedingung nimmst, dann sollte das in die Gleichung genommen werden |
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| 13.02.2025, 14:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"ein Stück als Ausgangsbedingung" - was ist das für ein Formulierungs-Unfug? Ich gehe davon aus, dass auf dem Stab zwei Punkte zufällig und unabhängig voneinander gewählt werden, und dort dann gesägt wird. Und ich wiederhole nochmal: Es geht hier jetzt nicht um die Originalfrage nach dem Dreieck, sondern ausschließlich um die von dir aufgeworfene Problemstellung
die du falsch mit "50%" beantwortet hattest - die ist wie berechnet 75%. Auf meine Nachfrage bist du mit keinem Argument eingegangen, hast dich dagegen in ein herablassendes "Ach Hal" geflüchtet. PS.: Was meinst du überhaupt mit der Mehrzahl "größere Bruchstücke" ? Nach der Teilung des Stabes am ersten Bruchpunkt gibt es nur zwei Bruchstücke, ein kleineres und ein größeres. Und wenn du dich explizit auf das größere beziehst, wieso dann Mehrzahl? |
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| 13.02.2025, 20:18 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aahh ok. Nya, aber selbst ein Paul Erdös ist mal über das Ziegenproblem gestolpert |
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