Intervallverschachtelung

08.02.2025, 22:00	SIGI3141592	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervallverschachtelung Aussage: Sei $\begin{eqnarray} (I_{n}), n\in \mathbb N , (I_{n} \subset \mathbb R ) \end{eqnarray}$ eine Intervallverschachtelung. Dann existiert genau ein $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \bigcap_{n \in \mathbb N } (I_n) = \left\{x\right\} \end{eqnarray}$ . Beweis: Jedes geschlossene Intervall $\begin{eqnarray} (I_{n}), n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ besitzt ein Maximum. Sei also x = max( $\begin{eqnarray} (I_{n+1}) \end{eqnarray}$ ), dann ist x = max( $\begin{eqnarray} (I_{n}) \end{eqnarray}$ ) für alle $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Da das Maximum eindeutig bestimmt ist und Element jeder Menge $\begin{eqnarray} (I_{n}), n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ ist, gibt es genau ein x mit $\begin{eqnarray} \bigcap_{n \in \mathbb N } (I_n) = \left\{ x\right\} \end{eqnarray}$ . Bitte um Korrektur.
08.02.2025, 22:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Jedes Intervall kann ein eigenes Maximum haben, insofern ist $\begin{eqnarray} x=\max(I_n) \end{eqnarray}$ eine unsinnige Feststellung - was du allenfalls sagen kannst ist, dass es $\begin{eqnarray} x_n=\max(I_n) \end{eqnarray}$ gibt. Inwieweit diese $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ beim Beweis der Behauptung helfen sollen, musst du beantworten.
08.02.2025, 22:14	SIGI3141592	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe, mein "Beweis" ist absolut für die Tonne. :finger1

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »