Vektoren im Quadrat

Neue Frage »

09.02.2025, 17:34	tomatenmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren im Quadrat Guten Tag zusammen Hat jemand vielleicht eine Idee wie man an diese Aufgabe (siehe Anhang) rangehen kann ? Meine Ansätze für a) gingen in Richtung Pythagoras oder Gleichungen mit Hilfe von Flächeninhalten. Damit kam ich jedoch leider bisher nicht zum Ziel. Bei b) durchschaue ich nicht, was es mir bringen würde, wenn ich einen Richtungsvektor v der Geraden g kennen würde, um den Punkt B zu bestimmen.
09.02.2025, 17:44	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren im Quadrat Wenn die Aufgabe verlangt "Begründen Sie ..." deutet das meistens darauf hin, dass man keine große Rechnung benötigt. Das Stichwort bei a) lautet "ähnliche Dreiecke".
09.02.2025, 17:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Die beiden rechtwinkeligen Dreiecke ABF und ABM haben bei B den gleichen Winkel. Was kannst du nun über das Seitenverhältnis der jeweils beiden Katheten, von diesem Winkel aus gesehen, erkennen? b) folgt nach deiner Behandlung von a) mY+
09.02.2025, 18:38	tomatenmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank schon mal bis dahin. Da die beiden erwähnten Dreiecke somit in allen drei Winkeln übereinstimmen, sind sie ähnlich und demnach kann man das eine durch zentrische Streckung in das andere überführen. Infolgedessen müssen die entsprechenden Kathetenverhältnisse gleich sein : $\begin{eqnarray} \frac{\|BF\|}{\|AF\|}=\frac{\|AB\|}{\|AM\|}=\frac{\|AB\|}{\frac{1}{2}\|AB\|}=\frac{2}{1} \end{eqnarray}$ Und das ist umgeformt dann \|BF\|=2\|AF\|, also der zu zeigende Zusammenhang. Ich weiß nicht ob das der vom Lehrer gewollte Lösungsweg ist (klar kann man durchaus den Stoff aus früheren Klassenstufen miteinbeziehen aber immerhin ist das Thema eigentlich Vektorrechnung) aber er ist sehr effizient. Gibt es trotzdem zielführende Überlegungen bei a) mittels Vektorrechnung oder durch andere geometrische Mittel ? Mein Gedanke zu b) wäre bisher sowas wie: $\begin{eqnarray} \vec{AB}=\vec{AF}+\vec{FB} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{OB}=\vec{OA}+\vec{AF}+\vec{FB} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{OB}=\vec{OA}+\vec{AF}+t \cdot \vec{v} \end{eqnarray}$
09.02.2025, 18:58	tomatenmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ich glaube ich weiß wie b) gemeint ist, ich muss noch die Länge von v durch die gegebene Beziehung in a) anpassen: $\begin{eqnarray} \vec{OB}=\vec{OA}+\vec{AF}+\frac{1}{\|\vec{v}\|} \cdot \|\vec{BF}\|\cdot \vec{v} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{OB}=\vec{OA}+\vec{AF}+\frac{1}{\|\vec{v}\|} \cdot 2 \cdot \|\vec{AF}\|\cdot \vec{v} \end{eqnarray}$ Das müsste jetzt passen, oder ?
09.02.2025, 19:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
(I) $\begin{eqnarray} \vec{OF}\text{ ist zwar }\vec{OA} + \vec{AF} \end{eqnarray}$ , aber nachdem der Punkt F lt. Angabe bekannt ist, kannst du sogleich von $\begin{eqnarray} \vec{OF} \end{eqnarray}$ ausgehen. (II) Jetzt fehlt noch das t Um eine bestimmte Länge auf dem Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ abzutragen, muss $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ zuerst noch normiert (d.h. auf die Länge 1 gebracht) werden: $\begin{eqnarray} \vec{v_0} = \frac{\vec{v}}{\|{\vec{v}\|}} \end{eqnarray}$ Es ist also von F aus das $\begin{eqnarray} t = 2 \cdot \|\vec{AF}\| \end{eqnarray}$ - fache von $\begin{eqnarray} \vec{v_0} \end{eqnarray}$ in Richtung B abzutragen. mY+
Anzeige

09.02.2025, 19:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Beitrag hat sich mit deinem überschnitten. Ja, so weit dürfte deine Antwort richtig sein. Ob es zu a) noch andere Wege gibt, also rein analytische bzw. vektorielle, muss ich mir erst noch ansehen .... (bei erweiterter/geänderter Angabe wird es möglich sein). - Mit der Kenntnis von M hätte man die Quadratseite a. Von M aus wäre die Länge $\begin{eqnarray} \frac a 2 \sqrt 3 \end{eqnarray}$ in Richtung $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ abzutragen. - Oder man schneidet die Gerade $\begin{eqnarray} g: X = F + t \cdot \vec{v} \end{eqnarray}$ mit einem Kreis um A mit dem Radius a mY+
09.02.2025, 19:41	tomatenmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir recht herzlich für deine Hilfe.
09.02.2025, 19:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne! mY+

Neue Frage »

Antworten »

Vektoren im Quadrat

Verwandte Themen