Cipher-block-Chaining-Mode

09.02.2025, 16:59

Malcang

Cipher-block-Chaining-Mode

Hallo nochmal smile

ich stolpere bei der Definition der Cipher-block-Chaining-Mode über ein Problem. Die Definition ist:
[attach]58109[/attach]

Was mich stört: Die $\begin{eqnarray*} c_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_i \end{eqnarray*}$ sind ja Elemente aus $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_2^n \end{eqnarray*}$ , also Wörter der Länge $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ . Beispielsweise habe ich doch $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_2^3 = \{ 000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111\} \end{eqnarray*}$ .

Nun ist aber ja die Addition nicht genauer spezifiziert, von daher könnte ich zwar $\begin{eqnarray*} 111 + 110 \end{eqnarray*}$ bilden, aber hätte dann ja kein Wort mehr der Länge 3 verwirrt

Edit: In wikipedia steht, dass es sich um XOR handelt. Ist das allgemein so? Hätte ich das aus dem Text rauslesen können müssen?

09.02.2025, 17:11

IfindU

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Es ist die Vektoraddition auf $\begin{eqnarray*} \mathbb Z^n_2 \end{eqnarray*}$ , wo man zwei Vektoren addiert indem man alle Elemente addiert. Die Addition auf $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_2 \end{eqnarray*}$ ist eben äquivalent zur XOR Operation.

In deinem Beispiel $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 1 \\ 1+ 1 \\ 1 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

09.02.2025, 17:13

Malcang

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Das hilft mir sehr, IfindU. Vielen Dank! smile

11.02.2025, 17:34

Malcang

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Mir ist hier noch eine Sache aufgefallen: Sollte es bei der Entschlüsselungsfunktion $\begin{eqnarray*} D_k \end{eqnarray*}$ nicht eher heißen $\begin{eqnarray*} m_i' = d_k(c_i) - c_{i-1} \end{eqnarray*}$ , statt des "+"?

Der Beweis dass es sich um ein Kryptosystem handelt sieht nämlich so aus:
[attach]58110[/attach]

Und das $\begin{eqnarray*} c_{i-1}' \end{eqnarray*}$ hebt sich hier ja weg... verwirrt

Das zieht sich auf diese Art und Weise nämlich noch durch die beiden anderen Verfahren (OFB, CFB), die ich jetzt hier nicht gepostet habe.

11.02.2025, 17:42

URL

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Modulo 2 macht das keinen Unterschied

11.02.2025, 17:46

Malcang

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Oh man

Vielen vielen Dank URL!!! Freude

11.02.2025, 17:47

IfindU

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Zur URLs eine alternative Sichtweise: es ist auch $\begin{eqnarray*} c_{i-1} + c_{i-1} = 0 \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_2^n \end{eqnarray*}$ Charaktertistik 2 besitzt, d.h. $\begin{eqnarray*} a + a = 2a = 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_2^n \end{eqnarray*}$ .

11.02.2025, 17:51

Malcang

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Zitat:

Original von IfindU
Zur URLs eine alternative Sichtweise: es ist auch $\begin{eqnarray*} c_{i-1} + c_{i-1} = 0 \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_2^n \end{eqnarray*}$ Charaktertistik 2 besitzt, d.h. $\begin{eqnarray*} a + a = 2a = 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_2^n \end{eqnarray*}$ .

Danke dir für den Beitrag.
Jetzt muss ich aber fragen: Sind die beiden Aussagen nicht die selben? verwirrt

$\begin{eqnarray*} c_i + c_i = 0 = c_i - c_i \end{eqnarray*}$

11.02.2025, 17:53

IfindU

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Wie gesagt, kein anderes Argument, nur eine Sicht auf das Argument. Es ist $\begin{eqnarray*} a + a = 0 \end{eqnarray*}$ und deswegen ist $\begin{eqnarray*} -a = a \end{eqnarray*}$ . Weil man hier Vektorraum Struktur hat, ist auch $\begin{eqnarray*} -a = (-1) a = (-1 + 2) a = 1 a = a \end{eqnarray*}$ wenn man Modulo 2 betrachtet. Gehüpft wie gesprungen alles.

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