Lineare Substitutionsregel

09.02.2025, 17:59

InterferenzWellen

Lineare Substitutionsregel

Meine Frage:
Ich glaube ich stehe gerade auf dem Schlauch. :/
f(x) = 2x+2 Damit ist das unbestimmte Integral F(x) = x^2 + 2x + C
Dann gibt es die Lineare Substitutionsregel. Wenn man f(x) als (2x+2) betrachtet und dies mittels linearer Substitutionsregel integriert erhält man 1/2*(2x+2)^2 + C was nicht das gleich ist.

Meine Ideen:
Warum darf man die Funktion so nicht betrachten?
Vielen Dank smile

09.02.2025, 18:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von InterferenzWellen
Dann gibt es die Lineare Substitutionsregel. Wenn man f(x) als (2x+2) betrachtet und dies mittels linearer Substitutionsregel integriert erhält man 1/2*(2x+2)^2 + C

Falsch, es ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{{\color{red}4}}(2x+2)^2+ C_2 = (x+1)^2+C_2 \end{eqnarray*}$ .

Und ich habe nicht grundlos $\begin{eqnarray*} C_2 \end{eqnarray*}$ geschrieben, weil diese Konstante nicht notwendig dieselbe sein muss wie bei der ersten Darstellung $\begin{eqnarray*} x^2+2x+C \end{eqnarray*}$ . Per Gleichsetzung

$\begin{eqnarray*} (x+1)^2+C_2 = x^2+2x+C \end{eqnarray*}$

sieht man den Zusammenhang $\begin{eqnarray*} C_2 = C - 1 \end{eqnarray*}$ .

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