Winkel Kosinus

11.02.2025, 20:04

aylindjd1

Winkel Kosinus

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha) = a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a<0 \end{eqnarray*}$

Berechne ich die Winkel im Intervall von 0 bis 2pi mit

$\begin{eqnarray*} \alpha_1=cos^{-1}(a) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha_2=2\pi - cos^{-1}(a) \end{eqnarray*}$
immer?
danke!

11.02.2025, 20:20

nichteuerernst

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RE: Winkel Kosinus
Die beiden Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2\pi - \alpha \end{eqnarray*}$ besitzen tatsächlich immer den gleichen Kosinuswert.

11.02.2025, 20:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von aylindjd1
$\begin{eqnarray*} \alpha_1=cos^{-1}(a) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha_2=2\pi - cos^{-1}(a) \end{eqnarray*}$
immer?

Nun, zumindest für $\begin{eqnarray*} -1\leq a<0 \end{eqnarray*}$ (sogar für alle $\begin{eqnarray*} -1\leq a\leq 1 \end{eqnarray*}$ , aber positive $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ interessieren dich hier ja anscheinend nicht), wobei im Randfall $\begin{eqnarray*} a=-1 \end{eqnarray*}$ die beiden Winkel zu nur einem Wert zusammenfallen, d.h. $\begin{eqnarray*} \alpha_1=\alpha_2 = \pi \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} a<-1 \end{eqnarray*}$ gibt es keine reellen Lösungen.

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