Nullstellen

13.02.2025, 12:58	Maxi1818	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen Meine Frage: Notationsfrage: f(x) = x+4 Nun möchte ich die Nullstellen berechnen, dann schreibe ich f(x) = 0 Ist diese Schreibweise überhaupt erlaubt, weil damit setzt definiert man ja die Funktion f(x) = x+4 auf f(x) = 0 Meine Ideen: Meine Idee f(x) != 0 (Hiermit ist nicht ungleich gemeint, sondern ein Ausrufezeichen über dem Gleichheitszeichen)
13.02.2025, 13:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Formeln brauchen i.d.R. auch etwas Kontext: Zur Funktionsdefinition $\begin{eqnarray} f(x)=x+4 \end{eqnarray}$ gehört die Angabe der Definitionsmenge - das kann auch verbal ein Zusatz "für alle reellen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ " sein. Bei der Nullstellensuche gehört ein implizites "gesucht sind diejenigen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ " dazu. Hier geht es also nicht um eine Funktionsdefinition, sondern basierend auf der obigen Definition um eine Bestimmungsgleichung. Ob man das nun durch ein $\begin{eqnarray} \stackrel{!}{=} \end{eqnarray}$ zusätzlich kennzeichnet (zur Hervorhebung), oder etwas die obige Funktionsdefinition mit $\begin{eqnarray} := \end{eqnarray}$ , ist Geschmackssache. Letztendlich sind beides Gleichungen - der Unterschied ist wie gesagt die Gültigkeitsmenge, welche bei der Definition vorgegeben ist , während sie bei der Nullstellensuche bzw. allgemeiner Gleichungslösung ja gerade erst bestimmt werden soll.
13.02.2025, 17:56	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte z.B. schreiben: $\begin{eqnarray} f(x_0)=0 \end{eqnarray}$
13.02.2025, 18:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte man - macht in der Schule aber wohl kaum einer: "Nullstellen von $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 - 8x + 7 \end{eqnarray}$ bestimmen? Löse dazu $\begin{eqnarray} f\left(x_0\right) = 0 \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} x_0^2 - 8x_0 + 7 = 0 \end{eqnarray}$ ." hab ich ehrlich gesagt noch nicht so oft gesehen - Grund dürfte u.a. Schreibfaulheit sein. Usus ist dann doch eher, Symbolik $\begin{eqnarray} f\left(x\right) = 0 \end{eqnarray}$ zu belassen und allenfalls abschließend dann die Gleichungslösung(en) speziell zu benamen - was insbesondere Sinn macht, wenn es mehrere sind, z.B. $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ o.ä.

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