Nachweis Differenzierbarkeit über x-Methode

17.02.2025, 13:47

MMchen60

Nachweis Differenzierbarkeit über x-Methode

Liebe Forumsgemeinde, ich hänge an der Aufgabe gemäß Anhang. Ich habe die x-Methode (hier halt t-Methode) bis zu einer bestimmten Stelle vorangetrieben und weiß da jetzt aber nicht mehr weiter, wie ich umformen muss, damit ich $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to 1,8} -10(t-1) \end{eqnarray*}$ bekomme.
Danke für Antwort.

17.02.2025, 13:56

HAL 9000

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$\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ -Methode , $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Methode ... lauter schöne erfundene Namen.

Wenn du das mit dem $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ nicht magst, dann führe halt die Polynomdivision von $\begin{eqnarray*} -5(t-1)^2+3,2 = -5t^2 + 10t - 1,8 \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} t-1,8 \end{eqnarray*}$ durch - das ist das Äquivalent zum Kürzen von $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ bei der "anderen" Methode.

17.02.2025, 22:34

klauss

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RE: Nachweis Differenzierbarkeit über x-Methode
Es sei auch daran erinnert, dass man ganzrationale Funktionen in Kenntnis ihrer Nullstellen faktorisieren kann. Bei quadratischen Funktionen geht das ja besonders einfach. Eine solche Nullstelle wäre hier t=1,8, womit das Kürzen funktioniert.
Ich habe angesichts des Titels aber eigentlich den Verdacht, dass Du die falsche Rechnung durchgeführt hast. Interessant ist doch bei dieser Methode eher der rechtsseitige Grenzwert der Sekantensteigungsfunktion. Dafür mußt Du aber die für t>1,8 gültige Abschnittsfunktion verwenden.

18.02.2025, 07:57

MMchen60

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Zitat:

Original von HAL 9000
$\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ -Methode , $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Methode ... lauter schöne erfundene Namen.

Hallo HAL 9000, das ist mir alles wohl bekannt. Ich habe diese Aufgabe nur gepostet, als sie in einem Schulbuch zu finden war, klasse 11 Gymnasium G9, und die Schüler bislanng nur diese x-Methode geleert bekommen haben, kein normales Ableiten , keine Polynomdivision, keine h-Methode. Und die sollten jezt diese Aufgabe mittels kürzen lösen. Und da kam ich einfach nicht weiter. Dennoch, vielen Dank für deine Antwort.

18.02.2025, 08:10

Leopold

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Die Stücke der Funktion sind Restriktionen von auf $\begin{align*} \mathbb{R} \end{align*}$ differenzierbaren Funktionen, eingeschränkt auf aneinander anschließende Intervalle. Ein rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten an einer Anschlußstelle etwa muß daher mit der Ableitung der auf ganz $\begin{align*} \mathbb{R} \end{align*}$ fortgesetzten Teilfunktion übereinstimmen. Es ist nicht nötig, ihn neu zu berechnen. Man kann die Ableitung einfach übernehmen.
Eine Übersicht über das Vorgehen findet sich in diesem beinahe schon antiken MatheBoard-Post:

Stetigkeit und Differenzierbarkeit zusammengesetzter Funktionen

18.02.2025, 13:17

HAL 9000

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@klauss

Ich hatte selbstredend angenommen, dass MMchen60, nachdem er oben den linksseitigen Differenzenquotienten betrachtet hat, sich später in analoger Weise auch den rechtsseitigen Differenzenquotienten vorknöpfen will.

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