Fehler 1. und 2. Art |
| 19.02.2025, 16:15 | Burroughs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fehler 1. und 2. Art Bei der folgenden Aufgabe, die Teil einer Matheklausur in der gymnasialen Oberstufe war, komme ich nicht weiter. Hier die Aufgabenstellung: In der Bundesrepublik Deutschland waren 1975 0,5 % der Bevölkerung aktiv an Tuberkulose erkrankt. Man weiß aus langjähriger Erfahrung, dass ein spezieller TBC-Röntgentest 90 % der Kranken und 99 % der Gesunden richtig identifiziert. a) Eine medizinische Diagnose kann in zweierlei Hinsicht falsch sein: Fehler 1. Art: Der Patient hat die betreffende Krankheit, sie wird aber nicht erkannt. Fehler 2. Art: Der Patient ist gesund, wird aber für krank erklärt. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für einen Fehler 1. bzw. 2. Art? b) Herr Maier hat am Test teilgenommen. Das Untersuchungsergebnis weist ihn als krank aus. Mit welcher (dadurch bedingten) Wahrscheinlichkeit ist er wirklich krank? c) Frau Maier erhielt die Mitteilung, dass sie aufgrund des Befundes dieser Untersuchung gesund ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie wirklich gesund? Meine Ideen: Man kann ein Baumdiagramm zeichnen: 5 Prozent krank, 95 Prozent gesund. Von den Kranken sind 90 Prozent als krank eingestuft, 10 Prozent nicht. Von den Nicht-Kranken ist ein Prozent als krank eingestuft, 99 Prozent nicht. |
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| 19.02.2025, 17:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind doch schon mal die Antworten zu a), sofern du sie richtig den beiden Fehlerarten zuordnest. Die im weiteren gesuchten bedingten Wahrscheinlichkeiten b) P(krank | Test positiv) c) P(gesund | Test negativ) sind berechenbar mit Bayesscher Formel, was in den Schulen wohl gern anhand eines gezeichneten Baumdiagramms gemacht wird. Na dann zeichne das doch erstmal und stelle es hier ein, dann können wir drüber reden, wie aus den Werten dann die genannten bedingten Wahrscheinlichkeiten hervorgehen. |
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