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19.02.2025, 18:12	aylindjd1	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalte [attach]58126[/attach] a) 80+24 = 104 b) $\begin{eqnarray} a=\sqrt{5408}=\approx 73.539 \end{eqnarray}$ c) Nein, es geht nicht. d) da habe ich leider keinen Ansatz, hat jemand eine Idee. könnte mir bitte jemand helfen
19.02.2025, 18:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was an weißer Fläche über das graue Quadrat übersteht, sind vier kleine gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke. Man kennt deren Höhe, also auch ihre Hypotenuse.
19.02.2025, 18:35	aylindjd1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Höhe müsste 12 cm sein, aber weiß leider nicht, wie man auf die Länge der Hypotenuse kommt.
19.02.2025, 18:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinweis: Es ist (in cm) eine ganze Zahl ... wenn du es nicht sofort siehst, Skizze machen!
19.02.2025, 22:06	aylindjd1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt mal lange darüber nachgedacht. Sind meine Überlegungen richtig? [attach]58127[/attach] Nach dem Satz des Pythagoras gilt für die Hypotenuse. $\begin{eqnarray} c = \sqrt{a^2 + a^2} \end{eqnarray}$ Fassen wir die Terme unter der Wurzel zusammen: $\begin{eqnarray} c = \sqrt{2a^2} \end{eqnarray}$ Ziehen wir die Wurzel aus $\begin{eqnarray} 2a^2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} c = a\sqrt{2} \end{eqnarray}$ Wir betrachten nun eines der beiden entstandenen rechtwinkligen Dreiecke, das durch die Höhe geteilt wird. Dort gilt erneut der Satz des Pythagoras: $\begin{eqnarray} h^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2 = a^2 \end{eqnarray}$ Setze $\begin{eqnarray} c=a\sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h^2+\left(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\right)^2 = a^2 \end{eqnarray}$ Berechne das Quadrat des Bruchs: $\begin{eqnarray} h^2+\frac{a}{2}= a^2 \end{eqnarray}$ Damit ist $\begin{eqnarray} a = h \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray}$
19.02.2025, 22:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ist in deiner Rechnung ein Quadrat zuviel, mal fehlt eines. Aber das sind wohl nur Schreibfehler. Die Überlegungen sind prinzipiell richtig, jedoch viel zu umständlich. Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck zerfällt durch die Höhe zur Hypotenuse wieder in zwei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke. Oder andersherum: Jedes gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck ist lediglich ein durch eine Diagonale halbiertes Quadrat. Kongruenzbetrachtungen oder Symmetriebetrachtungen genügen, Pythagoras ist nicht erforderlich.
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19.02.2025, 23:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerät bei den meisten wohl in Vergessenheit, aber war in der Schule sicher irgendwann Thema: Der Zugang zur gesamten Satzgruppe des Pythagoras geht üblicherweise über den leicht überprüfbaren Fakt, dass die Höhe auf der Hypotenuse des Ausgangsdreiecks dieses in zwei Teildreiecke teilt, die beide zum Ausgangsdreieck ähnlich sind. Aus den entsprechenden Ähnlichkeitsverhältnissen folgen direkt Höhensatz und die beiden Kathetensätze, und aus letzteren beiden dann auch durch Summation der eigentliche Satz des Pythagoras. Das ganze gilt wohlgemerkt für alle rechtwinkligen Dreiecke, im besonderen aber auch für gleichschenklig rechtwinklige - wie hier. Wie Leopold schon erwähnte, genügt hier nun (auf deine Skizze bezogen) bereits die Verhältnisgleichung der beiden Katheten $\begin{eqnarray} \frac{\frac{c}{2}}{12} = \frac{a}{a} \end{eqnarray}$ , woraus sofort $\begin{eqnarray} c=24 \end{eqnarray}$ folgt - man kann also auf diverse "Wurzeleien" hier getrost verzichten.
20.02.2025, 13:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte auch ein überstehendes kleines weißes gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck an seiner Hypotenuse spiegeln. Dann erhält man ein Quadrat, in dem die Höhe des Dreiecks (Länge 12) eine halbe Diagonale ist. Die andere Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks und hat daher die Länge 2·12=24.
20.02.2025, 14:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Teilfrage d) zu beantworten, muss man noch entscheiden, ob man (1.) das 80 cm * 80 cm große graue Quadrat in vier Dreiecke zerlegen soll oder (2.) die Gesamtfläche der vier sichtbaren grauen Dreiecke berechnen soll. Ich vermute, dass (2.) gemeint ist, weil (1.) wohl kaum 3,5 Punkte wert ist.

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