Interpolation einer Funktion mit 2 Variablen |
| 24.02.2025, 14:11 | Knäx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Interpolation einer Funktion mit 2 Variablen Hi zusammen! Ich habe folgendes Problem: Mir liegt eine Tabelle mit Leistungswerten vor, die in Abhängigkeit von Durchmesser & Drehzahl berechnet werden kann. Jetzt weiß ich auch, mit welcher Formel diese Werte berechnet wurden. Allerdings kenne ich nur die Struktur/Form der Formel und nicht deren Koeffizienten. Die Formel lautet wie folgt: P(d,n) = d*n(x1-x2/d-x3*(d*n)²-x4*Log(d*n)) Ich möchte am Ende gerne wissen, welche Werte x1-x4 haben. Ich hoffe das war soweit verständlich formuliert. Falls ich nochmal Daten nachliefern soll, sagt Bescheid. Meine Ideen: Es hat wohl jemand versucht zunächst einen relativen Fehler anzunehmen, diesen mit den absoluten werten verrechnet und dann diese mit ^-2 potenziert und als "Gewichte" definiert/deklariert. Anschließend wurde die Gleichung in einzelne Terme zerlegt und wieder als Tabellen dargestellt. Danach wurde eine 4x4-Matrix erstellt mit dem Summenprodukt der Tabellen aus den "Gewichten" (G) und den jeweiligen Koeffizienten nach Zeile und Spalte x1*x1*G x2*x1*G.... x1*x2*G x2*x2*G.... . . Zudem noch ein Vektor (4x1) mit dem jeweiligen Summenprodukt: P*x1*G Die Matrix wurde dann invertiert und mit dem Vektor multipliziert. Der daraus resultierende Vektor soll angeblich eine gute Annäherung an die Koeffizienten sein. Jetzt weiß ich allerdings nicht, ob das wirklich ein sinnvolles Verfahren hierfür ist und warum das überhaupt funktionieren sollte. Evtl. würde es mir auch schon ausreichen, wenn mir jemand den Namen dieser Vorgehensweise sagen könnte. Wenn ich eine allgemeine Darstellung sehen würde, wäre mir vllt. einiges klar. Danke schon mal im Voraus! |
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| 24.02.2025, 17:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es wird sich um eine multilineare Regression handeln (Minimierung der Summe der Differenzenquadrate). Die unabhängigen Variablen d, n heißen Prädiktoren, sie müssen unabhängig voneinander sein, also NICHT miteinander korrelieren. Dies ist bei dem Durchmesser und der Drehzahl in gewissen Grenzen im Allgemeinen der Fall (korrel = 0). Diesen Vorgang manuell durchzuführen ist relativ komplex (Bildung von Reihen mit partieller Differentiation), sodass man dazu eher Technologie (CAS, Excel-Solver, ...) verwendet. In Excel kannst du von jedem Funktionstyp (dessen Gerüst allgemein in Parametern vorliegt), eine Regressionsanalyse mittels Minimierung der Summe der Fehlerquadrate durchführen. Bei der manuellen Berechnung entsteht weiters nach Einsetzen gegebener Werte aus einer entsprechenden Tabelle ein lineares Gleichungssystem in den 4 Variablen x1, x2, x3 und x4. Dessen Lösung geschieht klassisch mittels der Matrizenmethode nach Gauß. --------------- Mir ist allerdings nicht klar, was der erste Summand d*n(x1-x2/d bedeuten soll. Erstens wäre dort durch d zu kürzen und zweitens ist die Differenzbildung x1-x2 gar nicht notwendig, da diese beiden Variablen woanders nicht mehr vorkommen. Daher sollte deren Differenz durch eine einzige Variable ersetzt werden. mY+ |
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