Sigma-Intervalle

27.02.2025, 15:10

Lou802

Sigma-Intervalle

Meine Frage:
Hallo,

wir hatten im Mathe-Unterricht die Regeln
Sigma-Regel (rund 0,683); 2-Sigma-Regel (rund 0,954) und 3-Sigma-Regel (rund 0,997). Diese stehen auch in unserem Mathe-Buch.
Im Internet und in der Formelsammlung fürs Abi finde ich aber auch die Regeln mit 1,64sigma, 1,96sigma und 2,58sigma. Wann benutzt man denn nun welche Regel, was ist der Unterschied?

Vielen Dank bereits im Voraus!! Und LG

Meine Ideen:
Ich verstehe, dass man damit zu vorgebenen Wahrscheinlichkeiten Intervalle abschätzt.

27.02.2025, 15:19

Steffen Bühler

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RE: Sigma-Intervalle

Zitat:

Original von Lou802
1,64sigma, 1,96sigma und 2,58sigma

Ja, diese Zahlen sollte man auch kennen. Im Intervall $\begin{eqnarray*} [-1,64 \sigma ; +1,64 \sigma] \end{eqnarray*}$ liegen $\begin{eqnarray*} 90% \end{eqnarray*}$ der normalverteilten Werte, in $\begin{eqnarray*} [-1,96 \sigma ; +1,96 \sigma] \end{eqnarray*}$ liegen $\begin{eqnarray*} 95% \end{eqnarray*}$ der normalverteilten Werte, in $\begin{eqnarray*} [-2,58 \sigma ; +2,58 \sigma] \end{eqnarray*}$ liegen $\begin{eqnarray*} 99% \end{eqnarray*}$ der normalverteilten Werte.

Viele Grüße
Steffen

27.02.2025, 15:37

HAL 9000

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Hängt alles ursächlich mit der Standardnormalverteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ zusammen:

$\begin{eqnarray*} 2\Phi(1)-1 \approx 0.683 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2\Phi(2)-1 \approx 0.954 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2\Phi(3)-1 \approx 0.997 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2\Phi(1.64)-1 \approx 0.9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2\Phi(1.96)-1 \approx 0.95 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2\Phi(2.58)-1 \approx 0.99 \end{eqnarray*}$

27.02.2025, 16:31

Larissa76

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RE: Sigma-Intervalle
Heißt das, dass man -je nachdem welche Wahrscheinlichkeit gegeben ist (68,3%; 95,4%; 99,7%; 0,9; 0,95; 0,99)- wählt man einfach die entsprechende Regel von den 6 Regeln? Oder ist da irgendein Unterschied zu beachten, wann man was anwendet?

27.02.2025, 16:50

Steffen Bühler

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RE: Sigma-Intervalle
Vielfache von $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ und "glatte" Prozentwerte kommen halt gerne in Aufgaben dran. Dann ist es praktisch, wenn es bei Dir "klingelt" und Du gar nicht erst in der Tabelle nachschauen musst, das spart Zeit. Daher sollte man sich diese sechs Zahlen merken. Die Anwendung ist jeweils dieselbe.

Natürlich kann es auch vorkommen, dass z.B. nach 98% gefragt wird, dann muss halt doch die Tabelle her. Es gibt auch Leute, die diese sechs Werte gar nicht erst lernen, sondern versuchen, so schnell wie möglich mit der Tabelle zu arbeiten.

28.02.2025, 12:10

Larissa76

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RE: Sigma-Intervalle
Wie genau liest man denn die Tabelle bei solchen Aufgaben?🙏

28.02.2025, 12:25

Steffen Bühler

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RE: Sigma-Intervalle
So genau wie möglich, hier also am besten alle fünf Nachkommastellen.

01.03.2025, 20:09

andyrue

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sollte noch erwähnt werden
was hier seltsamerweise bisher verschwiegen wurde: die sigma-regeln machen nur unter bestimmten vorraussetzungen sinn. eine davon ist beispielsweise dass sigma größergleich 3 sein sollte

01.03.2025, 20:15

Steffen Bühler

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RE: sollte noch erwähnt werden
Nur fürs Archiv: das ist natürlich Unsinn, Standardabweichungen können jeden beliebigen nichtnegativen reellen Wert annehmen, der auch gern kleiner als 3 sein darf.

01.03.2025, 20:43

mYthos

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$\begin{eqnarray*} \sigma \geq 3 \text{ bzw. } V=\sigma^2 \geq 9 \end{eqnarray*}$ sind Richtwerte dafür, dass die Approximation einer Binomialverteilung durch eine Normalverteilung - unter Einbeziehung einer Stetigkeitskorrektur (X -/+ 0.5) - unter Umständen zulässig ist oder zumindest in Betracht gezogen werden kann.

mY+

01.03.2025, 21:11

HAL 9000

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"Gegenständliche Verteilung" würde ich durch "Binomialverteilung" ersetzen. Ersteren Begriff habe ich noch nie gehört - wobei ich nicht ausschließen kann, dass er in irgendwelchen Sprachräumen doch existiert. Augenzwinkern

01.03.2025, 21:13

Steffen Bühler

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Ach, es ging jetzt plötzlich um die Laplace-Bedingung, also die Standardabweichung einer Binomialverteilung? Danke für den Hinweis. Hat mit dem Thema des Fragestellers allerdings eher wenig zu tun.

01.03.2025, 22:21

mYthos

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Zitat:

Original von HAL 9000
"Gegenständliche Verteilung" würde ich durch "Binomialverteilung" ersetzen.
...

Ja, ist besser, obgleich die BV gemeint war. "Gegenständlich" ist die Bezeichnung für einen eben betrachteten Vorgang.

Im Beitrag korrigiert.

mY+

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