Dechiffrierfunktion finden

27.02.2025, 17:02

Malcang

Dechiffrierfunktion finden

Hallo mal wieder smile

ich habe diese Aufgabe vor mir:
[attach]58159[/attach]

Ich habe auch die Lösung, aber ich weiß nicht wie ich drauf kommen sollte verwirrt

Die Lösung ist:
[attach]58160[/attach]

Es muss gelten $\begin{eqnarray*} D_k(E_k(m)) = m \end{eqnarray*}$ .
Aber ich weiß wirklich nicht weiter unglücklich

27.02.2025, 20:27

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RE: Dechiffrierfunktion finden
Aus $\begin{eqnarray*} c'_1=e_k(m_1) \end{eqnarray*}$ folgt sofort $\begin{eqnarray*} m_1=d_k(c_1') \end{eqnarray*}$
Aus $\begin{eqnarray*} c'_2=e_k(m_1+m_2) \end{eqnarray*}$ folgt sofort $\begin{eqnarray*} m_1+m_2=d_k(c_2') \end{eqnarray*}$ .
Reicht das schon?

27.02.2025, 20:31

IfindU

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Mal ein start. Ich fasse $\begin{eqnarray*} E_1 \end{eqnarray*}$ als Matrix auf. Dabei denke ich mir die $\begin{eqnarray*} m_k \end{eqnarray*}$ als Zeilenvektoren und die $\begin{eqnarray*} c'_k \end{eqnarray*}$ als Spaltenvektoren. Dann ist

$\begin{eqnarray*} E_1 = e_1 \begin{pmatrix} m_1 & m_1 + m_2 & \ldots & m_1+m_2 +\ldots + m_s \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Damit $\begin{eqnarray*} D_1 E_1(m) = m \end{eqnarray*}$ ist, muss einmal $\begin{eqnarray*} e_1 \end{eqnarray*}$ invertiert werden. Die erste Spalte ist dann $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ . Die zweite Spalte hat noch ein $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ zu viel, denn wir wollen $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ . Also subtrahieren wir die erste Spalte davon. Man sieht dann, dass das System sich durchzieht: Zieht man die $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ te Spalte von der $\begin{eqnarray*} k+1 \end{eqnarray*}$ -Spalte ab, so erhält man $\begin{eqnarray*} m_{k+1} \end{eqnarray*}$ .

Etwas anderes steht da nicht geschrieben, man muss sich nur überlegen wie es am Ende formal aussieht. Ich hätte wegen der Subtraktion auch $\begin{eqnarray*} m_i' = d_k(c_i) - d_k(c_{i-1}) \end{eqnarray*}$ erwartet. Aber entweder ist das falsch, ohne ich hab einen Dreher drin.

27.02.2025, 21:05

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@IfindU Wir leben in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z _2^n \end{eqnarray*}$ smile

27.02.2025, 21:25

Malcang

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RE: Dechiffrierfunktion finden

Zitat:

Original von URL
Aus $\begin{eqnarray*} c'_1=e_k(m_1) \end{eqnarray*}$ folgt sofort $\begin{eqnarray*} m_1=d_k(c_1') \end{eqnarray*}$
Aus $\begin{eqnarray*} c'_2=e_k(m_1+m_2) \end{eqnarray*}$ folgt sofort $\begin{eqnarray*} m_1+m_2=d_k(c_2') \end{eqnarray*}$ .
Reicht das schon?

Leider nicht URL unglücklich

$\begin{eqnarray*} c_1' = e_k(m_1) \Rightarrow m_1 = d_k(c_1') \end{eqnarray*}$ . Das sehe ich ein. Weiter ist $\begin{eqnarray*} c_2' = e_k(m_1 + m_2) \Rightarrow d_k(c_2') = m_1 + m_2 \Rightarrow m_2 = d_k(c_1') + d_k(c_2') \end{eqnarray*}$ . Das passt ja auch.
Aber: $\begin{eqnarray*} c_3' = e_k(m_1 + m_2 + m_3) \Rightarrow d_k(c_3') = m_1 + m_2 + m_3 \Rightarrow m_3 = d_k(c_3') + d_k(c_2') + d_k(c_1') \end{eqnarray*}$ aber das passt ja nun nicht mehr.

verwirrt

27.02.2025, 21:32

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RE: Dechiffrierfunktion finden
Schau dir dein

Zitat:

$\begin{eqnarray*} c_2' = e_k(m_1 + m_2) \Rightarrow d_k(c_2') = m_1 + m_2 \Rightarrow m_2 = d_k(c_1') + d_k(c_2') \end{eqnarray*}$

nochmal genau an smile

Vor allem die Mitte

27.02.2025, 21:36

Malcang

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ich sehe es nicht unglücklich

$\begin{eqnarray*} c_2' = e_k(m_1 + m_2) \end{eqnarray*}$ laut Definition.
$\begin{eqnarray*} d_k(c_2') = m_1 + m_2 \end{eqnarray*}$ nach Anwendung der Decyperfunktion d.
Es ist $\begin{eqnarray*} m_1 = d_k(c_1') \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} d_k(c_2') = m_1 + m_2 = d_k(c_1') + m_2 \end{eqnarray*}$ .

Gerade die Mitte erscheint mir schlüssig traurig

27.02.2025, 21:51

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Es ist schon alles richtig. In der Mitte steht $\begin{eqnarray*} d_k(c_2') = m_1 + m_2 \end{eqnarray*}$
Das eingesetzt in dein $\begin{eqnarray*} d_k(c_3') = m_1 + m_2 + m_3 \end{eqnarray*}$ liefert sofort $\begin{eqnarray*} d_k(c_3') = d_k(c_2') + m_3 \end{eqnarray*}$

27.02.2025, 21:56

Malcang

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Dann stimmt ja nur die letzte implikation im vor-vorgerigen Beitrag nicht.
Ich schreibe es morgen nochnal auf, da ich gerade in Bett liege. Aber vielen Dank für die Hilfe smile

27.02.2025, 21:58

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Zitat:

die letzte implikation im vor-vorgerigen Beitrag

stimmte schon, sie lieferte nur nicht die gewünschte Darstellung smile

28.02.2025, 08:11

IfindU

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Zitat:

Original von URL
@IfindU Wir leben in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z _2^n \end{eqnarray*}$ smile

Danke dir.

Edit/Nachtrag: An der Stelle passt es, aber ist es nur Zufall? Wenn es $\begin{eqnarray*} \mathbb Z^n \end{eqnarray*}$ wäre, müsste es dann $\begin{eqnarray*} m_i' = d_k(c_i) - d_k(c_{i-1}) \end{eqnarray*}$ heißen oder wäre $\begin{eqnarray*} m_i' = d_k(c_i) + d_k(c_{i-1}) \end{eqnarray*}$ immer noch korrekt? verwirrt

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