Winkel berechnen

01.03.2025, 10:46

Horaz

Winkel berechnen

Meine Frage:
Ich würde gerne meinen Sohn helfen, aber leider stehe ich auf der Leitung bei Aufgabe a siehe Bild. Bester Dank

Meine Ideen:
Irgendwie von Halbkreis 180 Grad die einzelnen Bekannten abziehen

01.03.2025, 11:15

Elvis

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Winkelsumme im Dreieck ist 180°. Damit bekommt man den dritten Winkel im Dreieck mit den Seiten a,b,c. Der Winkel an der Spitze des Dreiecks mit den Seiten c,c,d ergänzt diesen zu 180° (Gerade). $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist die Hälfte (gleichschenkliges Dreieck) der Differenz von 180° (Winkelsumme im Dreieck) und dem letzteren Winkel.
Ergänzt man das Dreieck c+a,b,d zu einem Rechteck, dann ist das Dreieck c+a,b,d davon die Hälfte. Um das gesuchte Dreieck zu berechnen, zieht man davon das Dreieck a,b,c ab, das der Hälfte des Rechtecks a,b entspricht. Wie man eine Rechteckfläche berechnet, weiß ja wohl jeder.
Tipp: "Probieren geht über studieren".

01.03.2025, 15:06

klauss

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RE: Winkel berechnen
Um es ausdrücklich zu erwähnen, soll man bei 1) hier sehen, dass das orange Dreieck gleichschenklig ist, was Elvis folgerichtig ausgenutzt hat.

Der Weg über das Rechteck wäre eigentlich gar nicht nötig, da vom orangen Dreieck Grundseite und (senkrechte) Höhe bekannt sind, weshalb die allgemein bekannte Dreiecksflächenformel direkt angewendet werden kann.

Allerdings ist die Aufgabe etwas unsauber, da der Winkel zwischen b und c nicht genau 37° ist, wenn die angegebenen Längen gelten. Das deutet darauf hin, dass die Aufgabe zu einer Klassenstufe gehört, wo man nicht mit Winkelfunktionen nachrechnen kann/soll.

01.03.2025, 21:44

HAL 9000

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Zitat:

Original von klauss
Allerdings ist die Aufgabe etwas unsauber, da der Winkel zwischen b und c nicht genau 37° ist, wenn die angegebenen Längen gelten.

Na zumindest kommt das tatsächlich raus, wenn man den richtigen Winkel $\begin{eqnarray*} \arcsin(0.6) \end{eqnarray*}$ auf ganze Grad rundet. Augenzwinkern

01.03.2025, 22:36

mYthos

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Alternativer Weg zu Elvis' etwas längerem Weg:

$\begin{eqnarray*} 2 \alpha + 37° = 90° \end{eqnarray*}$
(Das orange Dreieck ist gleichschenkelig und in einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der Winkel an der Hypotenuse gleich 90°)
$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha = \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

02.03.2025, 09:05

Elvis

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Ganz große Klasse. Freude

Am Ergebnis habe ich das auch gemerkt, aber ich hatte nicht verstanden, wie man das begründen kann.
(Als Algebraiker ist mir der theutsche Rechner Weierstraß näher als der welsche Geometer Cauchy. Augenzwinkern

Deswegen rechne ich auch in der Geometrie und der Physik oft mehr als nötig.)

02.03.2025, 18:13

nichteuerernst

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Zitat:

Original von Elvis
Winkelsumme im Dreieck ist 180°. Damit bekommt man den dritten Winkel im Dreieck mit den Seiten a,b,c. Der Winkel an der Spitze des Dreiecks mit den Seiten c,c,d ergänzt diesen zu 180° (Gerade). $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist die Hälfte (gleichschenkliges Dreieck) der Differenz von 180° (Winkelsumme im Dreieck) und dem letzteren Winkel.
Ergänzt man das Dreieck c+a,b,d zu einem Rechteck, dann ist das Dreieck c+a,b,d davon die Hälfte. Um das gesuchte Dreieck zu berechnen, zieht man davon das Dreieck a,b,c ab, das der Hälfte des Rechtecks a,b entspricht. Wie man eine Rechteckfläche berechnet, weiß ja wohl jeder.
Tipp: "Probieren geht über studieren".

Autsch. A=Grundseite mal Höhe durch 2
hat sich wohl noch nicht bis zum Riemann-Groupie durchgesprochen. Augenzwinkern

Oder ist 5*4/2 zu schwer?

PS: Sorry, man sollte alle vorherigen Beiträge lesen. Klauss hatte das ja auch schon angemerkt....

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