Äquivalente Codes

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10.03.2025, 09:59	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalente Codes Hallo ich beschäftige mich gerade mit äquivalenten Codes. Dazu habe ich diese Definition und Beispiel gegeben: [attach]58181[/attach] Was im Beispiel passiert, das kann ich auch nachvollziehen. Aber ich wüsste gerne, wie ich die Äquivalenz am Code selbst erklären kann. Ich habe doch $\begin{eqnarray} C_1 = \{ 110, 122, 101, 011, 000, 012, 202, 211, 220\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C_1 = \{ 102, 220, 011, 212, 000, 121, 022, 110, 201\} \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht, wie ich nach Definition an diesen beiden Mengen die Äquivalenz erkennen könnte?
10.03.2025, 13:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalente Codes Wenn ich die Definition richtig verstehe, kannst du jeden Bit in einem Code vertauschen UND separat skalieren. D.h. aus $\begin{eqnarray} 110 \end{eqnarray}$ könnte man die potentiell Codes $\begin{eqnarray} 101, 011, 201, 202, 021,022, 220 \end{eqnarray}$ . Und vlt habe ich sogar noch welche vergessen. Die einzige Einschränkung ist, dass du die Skalierung und Vertauschung der Bits bei allen Codes gleich anwendest. Brute-Force gibt einem $\begin{eqnarray} 3! \cdot 2^3= 48 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Worst case alle ausprobieren und gucken, wo es passt.
10.03.2025, 19:06	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi IfindU, danke für deine Antwort. Ich denke, das habe ich verstanden. In meiner Aufgabe wäre es also denkbar, dass: $\begin{eqnarray} 110 \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} 102 \end{eqnarray}$ wurde, indem man die letzten beiden Stellen vertauscht und die (dann) letzte Stelle mit $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ skaliert. Dieses Vorgehen mache ich dann mit allen anderen Kodewörtern und wenn dabei $\begin{eqnarray} C_2 \end{eqnarray}$ herauskommt, sind die äquivalent. Falls nicht, könnte es sein, dass $\begin{eqnarray} 110 \end{eqnarray}$ durch Vertauschen von erstem und letztem Zeichen zu $\begin{eqnarray} 011 \end{eqnarray}$ wurde. Auch hier wieder mit allen anderen probieren und prüfen. Meinst du das so?
11.03.2025, 11:43	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso. Und es gibt ja nur 48 Möglichkeiten Die Generatormatrizen geben einem hier etwas Einblick wie die Codes zusammenhängen, daher untersucht man lieber die Matrizen als es durchzuprobieren. Wäre z.B. die dritte Spalte von $\begin{eqnarray} G_2 \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} (0, 1) \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} (1,0) \end{eqnarray}$ so könnte man direkt ablesen: $\begin{eqnarray} e_2 G_1 = e_1 G_1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} e_3 G_1 = e_2 G_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e_1 G_1 = -e_3 G_1 \end{eqnarray}$ . Und damit hätte man schon die Permutation und Skalierung. Hier ist es leider nicht ganz so einfach, weswegen man anders vorgeht.
11.03.2025, 20:46	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das habe ich mit deiner Hilfe nun mehr verinnerlicht, vielen Dank dafür!
13.03.2025, 16:59	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Da bin ich nochmal. Ich habe gerade diese Aufgabe vor mir: [attach]58190[/attach] Ich wundere mich hier über den Anfang der Musterlösung. Diese sagt mir: $\begin{eqnarray} C_1 = \{ 1024, 2230, 3441, 4102, 0313\}, C_2 = \{ 1223, 4414, 2100, 0341, 3032\}, C_3 = \{ 1340, 0222, 4104, 3031, 2413\} \end{eqnarray}$ Aber es müssten doch jeweils 25 Codewörter sein, oder was übersehe ich?
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13.03.2025, 17:38	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, man nimmt die erste Zeile und addiert 0-fache, 1-fache, 2-fache... der zweiten Zeile drauf. D.h. man betrachtet nur was von $\begin{eqnarray} (1 \quad k) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=0,1,2,3.. \end{eqnarray}$ erzeugt wird. Vermutlich reicht es das für die "Teilmenge" zu untersuchen. Wenn die äquivalent sind, sind auch die anderen äquivalent. (Einfach weil alle anderen skalierte Versionen der Codes sind). Also ja: sind eigentlich mehr Codes. Aber uninteressant weil alle Informationen bereits in den 5 enthalten sind. Edit: Ausnahme sind wohl $\begin{eqnarray} (0 \quad k) \end{eqnarray}$ . Aber die sind als Differenzen der Codes gegeben.
13.03.2025, 18:03	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja, danke IfindU. Ich schaue nochmal, ob ich in den Unterlagen auch eine Begründung dazu finde, warum es genügt, aber das hilft mir schonmal. Ich habe noch eine Frage: Sagen wir, ich hätte in $\begin{eqnarray} \mathbb Z_2 \end{eqnarray}$ die Vektoren $\begin{eqnarray} 1100 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1000 \end{eqnarray}$ . Wenn ich nun die Summe bilde, muss ich das ja mit XOR machen, also $\begin{eqnarray} 0100 \end{eqnarray}$ . Aber was ist dafür eigentlich genau die Begründung? Also warum kommt nicht $\begin{eqnarray} 10100 \end{eqnarray}$ dabei raus? (Abgesehen davon, dass es natürlich zu lang ist)
13.03.2025, 18:09	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Cipher-block-Chaining-Mode In der Vektor-Schreibweise einfacher zu sehen.
13.03.2025, 18:14	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sagt's schon Vielen Dank für die Hilfe!

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