aperiodischer Grenzfall

10.09.2004, 10:45	Tottiauskiel	Auf diesen Beitrag antworten »
aperiodischer Grenzfall Hallo liebes Forum, ich schreibe nächste woche eine mathe klausur und mir fehlen glaub ich noch ein paar Infos: kann mir jemand vielleicht mit einfachen Worten erklären wie ich diese Aufgabe lösen kann. ich habe zwar die Formelsammlung, aber da blicke ich nicht so recht durch. würde mich über jede Hilfe freuen http://www.abricot.de/pics/mathe.gif Greets
10.09.2004, 13:02	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aperiodischer Grenzfall Hallo, Ist schon ein, zwei Tage her, dass ich das gerechnet habe. Schreib doch mal bitte die exakte Definition des aperiodischen Grenzfalls, damit ich nicht Unsinn erzähle. (Bis ich das in meinen Unterlagen wiederfinde...) Gruß, Jan
10.09.2004, 14:10	Tottiauskiel	Auf diesen Beitrag antworten »
hier mal die erklärung aus meinem formelbuch: Der aperiodische Grenzfall ist gegeben unter der Bedingung: http://htc.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/gedaempft-Dateien/image061.gif hoffe es hilft DIR ?! :-) LG
10.09.2004, 14:16	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Nop, das Thema muss ich abgeben, falls sich keiner findet, mach ich mich nochmal auf die Suche, dann aber frühestens nächste Woche. Jan
11.09.2004, 10:58	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Tottiauskiel, wenn Aufgabe a) die einzige Frage ist und du die Lösung der DGL nicht angeben musst, sollte es meiner Meinung nach ausreichen, deine Ausgangsgleichung folgendermaßen umzuschreiben: $\begin{eqnarray} 5\lambda^2+a\lambda+80=K(1+\frac{2\theta}{\omega}\lambda+\frac{\lambda^2}{\omega^2}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} K=80 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2\theta}{\omega}=\frac{a}{80} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \omega=\sqrt{16}=4 \end{eqnarray}$ meines Wissens nach müsste jetzt $\begin{eqnarray} \theta=1 \end{eqnarray}$ gelten für eine kritische Dämpfung, was sich nach der Erklärung aus deinem Formelbuch bestätigt,es gilt nämlich: $\begin{eqnarray} \delta=\theta\omega \end{eqnarray}$ Man muss jetzt in $\begin{eqnarray} \frac{2\theta}{\omega}=\frac{a}{80} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \theta=1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \omega=4 \end{eqnarray}$ einsetzten und nach a auflösen. $\begin{eqnarray} a=40 \end{eqnarray}$ Gruß Jan
11.09.2004, 16:35	MisterSeaman	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu sollte man aber vielleicht auch noch erklären, wie man darauf kommt. Man macht nämlich für y den Ansatz $\begin{eqnarray} y = A \cdot e^{\lambda t} \end{eqnarray}$ Daraus folgt dann aus Deiner Differentialgleichung, wenn man sie zunächst homogen betrachtet wegen $\begin{eqnarray} \dot y = \lambda A e^{\lambda t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ddot y = \lambda^2 A e^{\lambda t} \end{eqnarray}$ durch einfaches Einsetzen die Gleichung $\begin{eqnarray} \lambda^2 A e^{\lambda t} + a \lambda A e^{\lambda t} + 80 A e^{\lambda t} = 0\Leftrightarrow (5 \lambda^2 + a* \lambda+ 80 ) Ae^{\lambda t} =0 \end{eqnarray}$ Daraus erhältst Du eine quadratische Gleichung, weil die Exponentialfunktion nie Null wird. Nun kannst Du die $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ , die diese Gleichung lösen, z.B. nach der pq-Formel ausrechnen. Der aperiodische Grenzfall liegt genau dann vor, wenn die Ausdrücke in den Wurzeltermen der Lösungen verschwinden. Deine inhomogene DGL kann man nun lösen, indem man eine spezielle Lösung rät: $\begin{eqnarray} y_s =1/8 \end{eqnarray}$ löst die inhomogene Differentialgleichung. Die Gesamtheit der Lösungen ist nun gegeben durch $\begin{eqnarray} y=y_s + y_o + y_1 \end{eqnarray*}$ , wobei y_0 und y_1 jeweils eine der unendlich vielen Lösungen der homogenen Differentialgleichung sind. Das ist für die Aufgabenstellung nicht unbedingt interessant, aber auch ganz gut zu wissen. Die beiden Amplituden kannst Du aus den Anfangsbedingungen ausrechnen. Alles klar? Gruß MisterSeaman
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