Generatorpolynom

14.03.2025, 16:14	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Generatorpolynom Hallo ich schaue mir gerade diese Definition hier an: [attach]58191[/attach] Ich verstehe noch nicht recht, was mit dem $\begin{eqnarray} G+I \end{eqnarray}$ gemeint ist. Denn sagen wir, ich habe den Code $\begin{eqnarray} C= \{ 0101, 1001, 0111\} \end{eqnarray}$ . Dann habe ich doch die erzeugenden Funktionen $\begin{eqnarray} X + X^3, 1+X^3, X+X^2+X^3 \end{eqnarray}$ . Also haben alle den gleichen Grad 3. Aber welches ist denn mein Generatorpolynom?
25.03.2025, 18:41	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Generatorpolynom $\begin{eqnarray} I=(X^n-1)K[X] \end{eqnarray}$ besteht als Menge aus allen Vielfachen von $\begin{eqnarray} X^n-1 \end{eqnarray}$ , algebraisch ist es das von $\begin{eqnarray} X^n-1 \end{eqnarray}$ im Polynomring $\begin{eqnarray} K[X] \end{eqnarray}$ erzeugte Ideal. $\begin{eqnarray} G+I=\{G+P(X^n-1)\|P\in K[X]\} \end{eqnarray}$ ist die Nebenklasse von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} K[X]/(X^n-1) \end{eqnarray}$ . Dein Beispiel ist unpassend gewählt, weil $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ ein zyklischer, insbesondere linearer Kode sein muss. Betrachte stattdessen den $\begin{eqnarray} [3,2] \end{eqnarray}$ -Kode $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ mit Kodewörtern $\begin{eqnarray} 101, 011, 110, 000 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb Z_2^3 \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »