Hamming-Schranke: Anzahl der Codewörter abschätzen

15.03.2025, 17:22

Malcang

Hamming-Schranke: Anzahl der Codewörter abschätzen

Hallo mal wieder smile

Ich beschäftige mich gerade mit dieser Aufgabe:
[attach]58193[/attach]

Im Skript haben wir dazu folgendes:
[attach]58194[/attach]

Nun habe ich für die Formel also $\begin{eqnarray*} n=10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |\Gamma| = 2 \end{eqnarray*}$ .
"Probleme" macht mir das $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ . Ich müsste ja rechnen $\begin{eqnarray*} 3\geq 2t+1 \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} t=1. \end{eqnarray*}$ Aber es wird ja vorausgesetzt, dass das gilt. Aber das weiß ich ja nicht.

Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} d(C)\geq 2t+1 \end{eqnarray*}$ genau dann gilt, wenn der Code $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ -fehlerkorrigierend ist. Aber darüber ist ja nichts gegeben verwirrt

15.03.2025, 21:40

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Hamming-Schranke: Anzahl der Codewörter abschätzen
Die Ungleichung $\begin{eqnarray*} 3\geq 2t+1 \end{eqnarray*}$ ist zunächst für $\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t=1 \end{eqnarray*}$ erfüllt.
Aus der Hamming-Ungleichung kann man eine obere Schranke für $\begin{eqnarray*} |C| \end{eqnarray*}$ angeben und die wird um so besser, je größer $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ist.

16.03.2025, 12:18

Malcang

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Hamming-Schranke: Anzahl der Codewörter abschätzen

Zitat:

Original von URL
Die Ungleichung $\begin{eqnarray*} 3\geq 2t+1 \end{eqnarray*}$ ist zunächst für $\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t=1 \end{eqnarray*}$ erfüllt.
Aus der Hamming-Ungleichung kann man eine obere Schranke für $\begin{eqnarray*} |C| \end{eqnarray*}$ angeben und die wird um so besser, je größer $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ist.

Ok, es ist also gar keine weitere Voraussetzung zu erfüllen?
Mit anderen Worten: Ich wähle $\begin{eqnarray*} t = \lfloor \frac{1}{2}(d(C) - 1) \rfloor \end{eqnarray*}$ und erhalte dadurch das "bestmögliche" t?

16.03.2025, 14:47

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Hamming-Schranke: Anzahl der Codewörter abschätzen
So verstehe ich das, ja.

16.03.2025, 14:57

Malcang

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile

23.03.2025, 20:26

Malcang

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich sehe gerade, ich habe meine weitere Rechnung gar nicht gepostet.
Ich habe nun gerechnet $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^1 \begin{pmatrix}10 \\k\end{pmatrix}\cdot(2-1)^k = 11 \end{eqnarray*}$ und damit ist $\begin{eqnarray*} |C| \leq \frac{2^{10}}{11} \end{eqnarray*}$ . Da es eine natürliche Zahl sein muss, habe ich $\begin{eqnarray*} |C|\leq 93 \end{eqnarray*}$ heraus.

Neue Frage »

Antworten »

Hamming-Schranke: Anzahl der Codewörter abschätzen

Verwandte Themen