Bruch kürzen

15.03.2025, 19:53	alphabetagama	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch kürzen Meine Frage: Hallo zusammen, in einer Aufgabe sollte ich einen Ausdruck vereinfachen, aber ein Termin mit Hochzahlen bleibt übrig, die in der Lösung alle verschwunden sind. Gibt es hier einen Trick, diesen Term mit den Hochzahlen aufzulösen? Meine Ideen: Dieser Term bleibt übrig. $\begin{eqnarray} \frac{8^227^32^4}{6^22^69^4} \end{eqnarray}$ Meine Idee ist einfach diesen Bruch ausmultiplizieren und dann zu Kürzen: $\begin{eqnarray} \frac{20155392}{15116544} \end{eqnarray}$ mit 5038848 zu Kürzen und erhalte so 4/3 als Ergebnis. Gibt es aber hier ein Trick, wie man es besser lösen kann? Danke.
15.03.2025, 20:39	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch kürzen Primfaktorzerlegung: $\begin{eqnarray} \frac{8^2 \cdot 27^3 \cdot 2^4}{6^2 \cdot 2^6 \cdot 9^4} = \frac{(2 \cdot 2 \cdot 2)^2 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) ^3 \cdot 2^4}{(2 \cdot 3 ) ^2 \cdot 2^6 \cdot (3 \cdot 3)^ 4} \end{eqnarray}$ Dann Klammern auflösen und fleißig kürzen. Viele Grüße Steffen
16.03.2025, 09:46	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch kürzen oder so: $\begin{eqnarray} 8^2 = (2^3)^2 =2^6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 27 = (3^3)^3 = 3^9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6^2 = 3^22^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9^4 = (3^2)^4 = 3^8 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} (2^63^92^4)/(3^22^22^63^8) \end{eqnarray}$ Wende die Potenzgesetze an: $\begin{eqnarray} a^ma^n = a^{m+n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^m/a^n = a^{m-n} \end{eqnarray*}$

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