Alpha- und Beta-Fehler

24.03.2025, 06:24	Thomi007	Auf diesen Beitrag antworten »
Alpha- und Beta-Fehler Hallo zusammen Ich habe folgende Aufgabenstellung: Ein Telefon-Kundenmitarbeiter behauptet, sein Dienst werde durchschnittlich 130-mal pro Tag in Anspruch genommen. Der Chef hält diese Schätzung für nicht korrekt. Eine Stichprobe über 40 Tage zeigt, dass der Dienst im Schnitt 137 x pro Tag gebraucht wurde. Angenommen, die Standardabweichung beträgt 22 Anrufe pro Tag – kann man dann mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% sagen, dass die Behauptung des Mitarbeiters stimmt? --> Ist das eine korrekte Fragestellung, oder müsste man hier anders fragen? [Alpha-/ Beta-Fehler] Ich berechne das Prognoseintervall [121; 139] und folgere, dass 130 da drin ist, also kann die Aussage des Mitarbeiters stimmen.
24.03.2025, 16:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei statistischen Parametertests von solchen "stetigen" Parametern kann man nie eine Nullhypothese wie $\begin{eqnarray} \mu=\mu_0 \end{eqnarray}$ bestätigen - man kann sie allenfalls mit einer gewissen Fehlerwahrscheinlichkeit ablehnen. In unserem Fall und $\begin{eqnarray} \mu_0=130 \end{eqnarray}$ würde man diese Nullhypothese zum Signifikanzniveau $\begin{eqnarray} \alpha=1\% \end{eqnarray}$ nicht ablehnen - was aber keineswegs ausschließt, dass nicht etwa $\begin{eqnarray} \mu=131 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mu=132 \end{eqnarray}$ gilt, denn die zugehörigen Nullhypothesen werden bei Stichprobenmittelwert 137 erst recht nicht abgelehnt. D.h., aus den gegebenen Werten die Formulierung abzuleiten, dass $\begin{eqnarray} \mu=130 \end{eqnarray}$ mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit zutrifft, ist absurd. P.S.: Zum Signifikanzniveau $\begin{eqnarray} \alpha=5\% \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \alpha=10\% \end{eqnarray}$ würde man übrigens $\begin{eqnarray} \mu=130 \end{eqnarray}$ ablehnen - dies aber weil $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ dann signifikant größer als 130 ist (d.h. der Mitarbeiter in Wahrheit also fleißiger ist, als er mit seiner dann eher konservativen Schätzung 130 angegeben hat).
25.03.2025, 17:41	Thomi007	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo HAL9000 Vielen Dank für deine Rückmeldung. Darf ich dich fragen, was denn eine sinnvolle (dh nicht absurde) Fragestellung wäre? Im besten Fall nach wie vor, indem man mit dem Prognoseintervall argumentieren muss. Danke für deine Inputs, Thomi
29.03.2025, 20:51	Thomi007	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage: Ist folgende Formulierung sinnvoller / besser? Ein Telefon-Kundenmitarbeiter behauptet, dass sein Dienst im Durchschnitt 130-mal pro Tag in Anspruch genommen wird. Der Chef bezweifelt diese Angabe. Zur Überprüfung dieser Behauptung wurde eine Stichprobe über 40 Tage erhoben. In dieser Zeit wurde der Dienst im Schnitt 137 x pro Tag genutzt. Die bekannte Standardabweichung der täglichen Anrufe beträgt 22. Führe einen zweiseitigen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von ± = 0,01 (99% Konfidenzniveau) durch, um zu prüfen, ob die Behauptung des Mitarbeiters statistisch gestützt werden kann. Geh dabei von einer normalverteilten Grundgesamtheit aus. Kann die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 1 % verworfen werden, oder gibt es keine ausreichende Evidenz, um sie abzulehnen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »