Verändert die Anordnung der Zahlen auf einem Würfel die Zufälligkeit? |
| 05.04.2025, 15:46 | Kauyon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Verändert die Anordnung der Zahlen auf einem Würfel die Zufälligkeit? Wenn man die Anordnung der Zahlen auf einem Würfel ändert, verändert das auch das durchschnittliche Ergebnis des Wurfes und wenn ja, gibt es eine bessere Anordnung als die aktuelle? Meine Ideen: Keine Idee, nur Neugier und fehlendes mathewissen... |
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| 05.04.2025, 16:06 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Verändert die Anordnung der Zahlen auf einem Würfel die Zufälligkeit? Wie sieht die Veränderung konkret aus? Spielverlauf?? Was meinst du mit "bessere"? |
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| 05.04.2025, 17:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei einem Standardwürfel ergibt die Augensumme gegenüberliegender Seiten immer 7. Ich vermute, daß Kauyon mit seiner Frage erörtern will, ob die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Augenzahlen andere wären, wenn man die Augenzahlen irgendwie anders über den Würfel verteilen würde. Aber vielleicht meint er auch irgendetwas anderes. |
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| 05.04.2025, 17:25 | Kauyon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry hatte das schlecht formuliert! Worum es mir ging ist dass ja gesagt wird, die Wahrscheinlichkeit eine der zahlen eines Würfels zu würfeln ist bei allen zahlen gleich. Jetzt wollte ich wissen ob die Anordnung der Zahlen auf dem Würfel darauf eine Auswirkung hat. Hintergrund ist das ich einen Würfelanbieter gesehen habe der behauptet das die normale Anordnung der Zahlen dazu führt das die Wahrscheinlichkeiten eine der zahlen zu werfen nicht 100% gleich sind und das die Anordnung auf seinen würfeln das verbessern würden. |
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| 05.04.2025, 19:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir reden also nicht von einem Laplace-Würfel im Modell, sondern von einem realen Würfel. Ich weiß nicht, ob es belastbare Untersuchungen gibt, inwieweit die leichte Unsymmetrie, die durch die Einkerbungen oder Auswölbungen der Punkte für die Würfelzahlen entsteht, meßbare Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeiten der Augenzahlen hat, also inwieweit der reale Würfel von seinem Ideal entfernt ist. |
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| 06.04.2025, 19:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tja, man könnte natürlich Versuchsreihen mit solchen Würfeln anstellen. Um aber statistisch signifikante Abweichungen damit festzustellen, wird man vermutlich viele Millionen Würfe machen müssen. Abgesehen davon, wie ewig lange das dauert, dürften die Würfel in der Zeit auch nicht unerheblich erodieren... 
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| 07.04.2025, 11:14 | Telefonmann1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Stochastik des Würfels wird doch von dessen geometrischer Symmetrie festgelegt? Aufgrund dieser geometrischen Symmetrie wird bei jedem Wurf jede Seite des Würfels im Durchschnitt auch gleich oft ausgewählt. Wie die Seiten beschriftet werden, sollte demnach keine Rolle bei der Stochastik spielen. |
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| 07.04.2025, 11:47 | Telefonmann1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nachtrag: Ohne Beschriftung ist Verteilung klar. Jede Seite erhält ohne Beschriftung die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die Beschriftung ändert nun ganz leicht die Gewichte der Seiten und damit auch die Stochastik. Die 6 wiegt offensichtlich etwas mehr, wie die 1. Es geht dabei zwar nur um kleine Details, aber die sind real. Man müsste die Beschriftungen also so anordnen, dass der Schwerpunkt des Würfels möglichst gut mit dem geometrischen Zentrum (Symmetriezentrum )übereinstimmt. Interessante Aufgabe 
EDIT: Beim Münzwurf gab es erst kürzlich vergleichbare Erkenntnisse und Details |
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| 07.04.2025, 12:45 | Telefonmann1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Manchmal sitzen die Punkte des Würfels in einer Vertiefung, um das Gewicht der Farbe auszugleichen, was die Symmetrie des Würfels dann schon sehr gut erhält. Für weitere Details müsste man dann den Trägheitstensor eines speziellen Würfels berechnen. |
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| 07.04.2025, 12:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn jeder Punkt auf dem Würfel als Farbklecks bzw. als weggebohrtes Holz dasselbe wiegt, geht das ja recht einfach, indem man die drei arithmetischen Mittel der jeweils gegenüberliegenden Zahlenwerte nimmt, diese quadriert und die Quadrate addiert. Die kleinste Quadratsumme ergibt dann das Optimum. Und was kommt raus? Na sowas... Viele Grüße Steffen |
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| 07.04.2025, 14:01 | Telefonmann1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei der Berechnung des Schwerpunktes gehen die Ortvektoren mit Vorzeichen ein.
Richtig
So gesehen wäre besser. |
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| 07.04.2025, 14:18 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt, das mit dem Vorzeichen habe ich nicht bedacht. Dann kommt in der Tat Deine Lösung raus. PS: vielleicht haben die ersten Würfelkonstrukteure ja auch diesen Vorzeichenfehler gemacht, dann kommt nämlich die übliche Anordnung als Minimum raus. Und seitdem blieb es so. 
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| 07.04.2025, 21:59 | Telefonmann1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde diesbezüglich eher auf die Zahlensymbolik tippen, weil die Summe der gegenüberliegenden Zahlen beim Standardwürfel immer die Zahl 7 ergibt. |
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| 07.04.2025, 22:08 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ha, der war gut der typ betreibt unlauteren wettbewerb, bei dem sollte mal das amt vorbeikommen wenn es ein idealer würfel ist, ist die anordnung der zahlen unabhängig vom erwartungswert jede zahl kommt mit der exakten wsk 1/6 ... und ein realer würfel liefert bei der problembetrachtung allerlei firlefanz |
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