Substitution |
| 10.04.2025, 11:39 | Thomi007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Substitution Ich soll die Funktion (x^2 - 4x)^2 integrieren. Mir ist klar, dass ich die Funktion einfach ausmultiplizieren und dann summandenweise integrieren kann. Aber: Warum kann ich hier nicht Substitution anwenden? Ich würde es so machen: u = x^2 - 4x du = 2x - 4 --> Integral (x^2 - 4x)^2 dx = 1/(2x-4) * Integral (u^2) du = 1/(2x-4) * 1/3 * u^3 = 1/(2x-4) * 1/3 * (x^2-4x)^3 ...das ist aber leider nicht dasselbe, wie ich kriegen würde, wenn ich summandenweise integriere. Warum kann ich also nicht via Substitution vorgehen? Danke, Thomi |
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| 10.04.2025, 12:02 | G100425 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Substitution Das ist hier nicht so einfach. Warum als kompliziert? |
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| 10.04.2025, 12:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Substitution
Wow. Und das hilft Thomi007 jetzt gleich noch wie? Mir ist klar, dass ich die Funktion einfach ausmultiplizieren und dann summandenweise integrieren kann. @Thomi007: Du hast nicht sauber substituiert. Eine Substitution macht nur dann Sinn/ist nur dann erfolgreich, wenn du das x eliminierst. Du integrierst hier nur teilweise, da du zwar Teile des Integrals durch u ersetzt, aber eben nur Teile. Der Vorfaktor mit x ist nicht konstant, wird von dir aber so gehandhabt. |
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| 10.04.2025, 12:23 | G110425 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Substitution Ich glaube, dass das den Rahmen der Schulmathematik sprengt. Natürlich kann man es versuchen. Man schiesst mit Kanonen auf Spatzen. Ich bin gespannt, wie das ausgeht. Viel Spaß! 
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| 10.04.2025, 12:28 | Thomi007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Substitution Vielen Dank @Equester. Das macht natürlich Sinn... bei anderen Substitutionen war/ist der Vorfaktor jeweils eine Konstante. |
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| 10.04.2025, 12:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Substitution
Das steht außer Frage. Substitution eignet sich hier nicht. Aber die Frage von Thomi007 warum seine Substitution nicht funktioniert, wird bei dir völlig ignoriert. Nur darum ging es mir. @Thomi007: 
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| 10.04.2025, 13:54 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Substitution
Das ist auch nicht ganz korrekt.. 1) u=x^2-4x -> quadratische Gleichung x(u)=.. 2) du=(2x-4) dx -> hier Ergebnis von 1) nutzen und dx substituieren Aber es macht - wie gesagt - wohl dann auch nur wenig Sinn zur Vereinfachung für das Integral.. |
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| 10.04.2025, 13:54 | G100425 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Substitution Warum Substitution hier nicht direkt funktioniert: Das Problem liegt darin, dass die Ableitung des inneren Terms (x² - 4x) nicht als Faktor in der Funktion selbst vorkommt. Substitution: Bei der Substitution ersetzt man einen Teil der Funktion durch eine neue Variable (z.B. u) und muss dann die Ableitung dieses Teils in der Funktion finden, um das dx entsprechend zu ersetzen. In diesem Fall: Wenn wir u = x² - 4x setzen, dann ist du/dx = 2x - 4. Die Funktion ist aber (x² - 4x)², und es gibt keinen direkten Faktor (2x - 4), den wir abspalten könnten. |
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| 10.04.2025, 15:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die eigentliche Substitutionsregel lautet: Ist , so folgt für das unbestimmte Integral , kann man von links nach rechts oder auch von rechts nach links lesen, je nach Situtation. Aber Thomi007 macht beides nicht, sondern stattdessen daraus , was nur in einem einzigen Fall Sinn ergibt: Wenn eine konstante Funktion ist (was dem Fall linearer Substitutionen entspricht), weil man nur in diesem Fall Faktor aus dem Integral ziehen darf. In allen anderen Fällen ist das horrender Unsinn. Das ganze Vorgehen ist also ein leichtfertiger, und zudem falscher Analogieschluss von linearen Substitutionen auf Substitutionen mit nichtlinearem . |
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