Logarithmusfunktion vereinfachen

10.05.2025, 22:13

Mathefreund10

Logarithmusfunktion vereinfachen

Hallo zusammen,

Wie kann der folgende Term in einer einzelnen Logarithmusfunktion dargestellt werden, also vereinfacht werden?

2*loga(a-b)-(lg(a-b)/lg(a))

Danke und beste Grüße,
Mathefreund10

10.05.2025, 22:44

klauss

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RE: Logaritmusfunktion vereinfachen
Unter $\begin{eqnarray*} \lg \end{eqnarray*}$ versteht man üblicherweise den Logarithmus zur Basis 10.
Wenn Du dann
$\begin{eqnarray*} 2\cdot \log_{a}(a-b)-\frac{\lg(a-b)}{\lg(a)} \end{eqnarray*}$
meinst und $\begin{eqnarray*} a\neq 10 \end{eqnarray*}$ , dann ist gemäß Umrechnungsformel für Logarithmen der zweite Summand die Hälfte des ersten.

10.05.2025, 23:19

Mathefreund10

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Hallo Klaus, hast du einen Rechenweg? Woran sehe ich das?

10.05.2025, 23:39

klauss

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RE: Logarithmusfunktion vereinfachen
Einen besonderen Rechenweg braucht man hier nicht, man sollte nur die besagte Formel

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(x)=\frac{\log_{b}(x)}{\log_{b}(a)} \end{eqnarray*}$

kennen, hier mit $\begin{eqnarray*} b=10 \end{eqnarray*}$ .
Natürlich wäre es lehrreich, wenigstens einmal die Herleitung der Formel gesehen zu haben, aber ansonsten genügt hier das geschulte Auge.

10.05.2025, 23:44

Mathefreund10

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Verstehe ich alles, trotzdem sehe ich noch nicht, warum das so ist?

10.05.2025, 23:50

Mathefreund10

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Habe es, danke.

10.05.2025, 23:57

klauss

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RE: Logarithmusfunktion vereinfachen
Vergleich der Logarithmusterme in der Aufgabe mit der Formel, dazu noch: $\begin{eqnarray*} a-b=x \end{eqnarray*}$ .
Dass das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ auch zugleich in der Basis steht, sollte einen dabei nicht verwirren.

14.05.2025, 05:40

erdnussbutter

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \log_{a}(a-b)-\frac{\lg(a-b)}{\lg(a)} \end{eqnarray*}$

Ich würde hier nicht $\begin{eqnarray*} a \neq 10 \end{eqnarray*}$ fordern, sondern :

$\begin{eqnarray*} 1) \ ~ a \neq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2) \ ~ a>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3) \ ~ a>b \end{eqnarray*}$

14.05.2025, 09:26

klauss

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RE: Logaritmusfunktion vereinfachen
Das stimmt. Die Forderung $\begin{eqnarray*} a\neq 10 \end{eqnarray*}$ war hier nicht nötig. Die anderen Bedingungen verstehen sich.

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Logarithmusfunktion vereinfachen

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