Endlosschleife der p-q-Formel

15.05.2025, 13:58

punktlandung3

Endlosschleife der p-q-Formel

Meine Frage:
Hallo,

ist das hier die richtige Abteilung (Schule)? Es gibt die Fragestellung, eine allgemeine quadratische Funktion zu erstellen, die in ihrem Scheitelpunkt weiter entfernt von der y-Achse als von der x-Achse sein soll.

Meine Ideen:
Nun habe ich die Höhen und Breiten mit -p²/4+q und -p/2 eingesetzt, um diese Ungleichung zu bekommen
$\begin{eqnarray*} 0\leq p^{2} - 2p - 4q \end{eqnarray*}$ .

Und das bedeutet dies ist auch eine quadratische Gleichung welche nach ihren Nullstellen Faktorisiert werden kann
$\begin{eqnarray*} = (p+p-\sqrt{p^{2}+4q} )*(p-p-\sqrt{p^{2}+4q} ) \geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = (2p-\sqrt{p^{n}+4q} )*(-\sqrt{p^{n}+4q})\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = p^{2} -2p\sqrt{p^{2}+4q} +4q \geq 0 \end{eqnarray*}$ .

Ich hoffe das ist richtig herum. Multipliziert man beide, dann kommt wieder eine sonderbare quadratische Gleichung heraus, die erneut faktorisiert werden könnte usw. usf. so weit habe ich es nicht gerechnet, der Wahrheitswert so vieler unterschiedlicher Ergebnisse für ein und das gleiche nimmt wahrscheinlich ab. Und naheliegend wäre doch, ein Ergebnis wie y < x oder |y| < |x| zu bekommen das diese Grenzlinien einfach beschreibt?

15.05.2025, 15:16

nichteuerernst

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Endlosschleife der p-q-Formel

Zitat:

Es gibt die Fragestellung, eine allgemeine quadratische Funktion zu erstellen, die in ihrem Scheitelpunkt weiter entfernt von der y-Achse als von der x-Achse sein soll.

Da du mit der p-q-Formal hantierst gehe ich mal davon aus, dass es sich nicht um BELIEBIGE quadratische Funktion handelt, sondern um solche, deren Graph die NORMALPARABEL ist?
Ich mach es mal wirklich allgemein.

Die Funktion f(x)=a(x-b)²+c
hat den Scheitelpunkt S(b|c).
Jede Funktion dieser Form mit |b|>|c| (bzw. mit b²>c²) erfüllt die zitierte Forderung.

Was dein eigenes Vorgehen betrifft:

Stelle einfach deine Ungleichung nach q um.

Zu jedem gewählten p findest du so alle passenden q.

15.05.2025, 19:42

punktlandung3

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Endlosschleife der p-q-Formel
Und wir stehen hier immer noch in der Hochschulmathematik herum Tanzen

Zitat:

Original von nichteuerernst

den Scheitelpunkt S(b|c).

Das passt gut das ist eine gute Idee! Ja eine Normalparabel muss es wohl sein. Ich hatte nur gehofft, das Ergebnis besser herleiten zu können oder vielleicht durch Einsetzen der y < x Bedingung ein Ergebnis zu bekommen, aus der quadratischen eine lineare Gleichung zu machen.

Und was ist das nun mit der Faktorisierung die sollte doch idealerweise eine Lösung bringen oder wenigstens sich im Kreis drehen das werde ich mal auch bei anderen Beispielen prüfen.

15.05.2025, 20:41

punktlandung3

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Endlosschleife der p-q-Formel
Korrektur: Da ist dann doch ein p zu viel und es muss richtig heißen

(p - 1 - (1-4q)^0,5) * (p + 1 - (1-4q)^0,5) ... und daraus wird

p² -2p(1-4q)^0,5 - 4q

... ja !? Ich hoffe das ist kein Spam. Das ist dasselbe wie p² -2p + 4q ??? und daraus wäre wiederum

p(1-4q)^0,5 +- (p²-p²4q+4q)^0,5 geworden usw.

Ich hatte angenommen, die Faktorisierung sei so etwas wie die einfachste und nicht mehr veränderbare Version der Gleichung und nun das hier.

15.05.2025, 21:32

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von punktlandung3
Es gibt die Fragestellung, eine allgemeine quadratische Funktion zu erstellen, die in ihrem Scheitelpunkt weiter entfernt von der y-Achse als von der x-Achse sein soll.

Zitat:

Original von nichteuerernst
Die Funktion f(x)=a(x-b)²+c
hat den Scheitelpunkt S(b|c).
Jede Funktion dieser Form mit |b|>|c| (bzw. mit b²>c²) erfüllt die zitierte Forderung.

Kurz und präzise auf den Punkt gebracht. Damit ist doch die Aufgabenstellung erfüllt!

Was du hingegen treibst, ist m.E. ziemlich undurchsichtig: Das Hin- und Herwälzen deiner Terme mit p,q macht auf mich den Eindruck eines weitgehend ziellosen Umherirrens. Erstaunt1

16.05.2025, 07:26

punktlandung3

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Endlosschleife der p-q-Formel

Also ist fest zu stellen, das Verfahren nach Schema F erfasst alle Normalparabeln mit mindestens einer Nullstelle.

Und das wiederholte Faktorisieren und Nullstellenfinden geht nur auf im Raum der komplexen Zahlen,

wo auch alle Nullstellen eines um 180° gedrehten (oder 90° oder 270° oder wieviel) Normalsparaboloids mit erfasst werden, wie der HAL 9000 bereits anmerkte
bis das Gegenteil bewiesen ist.

Kein Wunder also, vermutlich wollte mir die Antwort meine Kaffeemaschine zu morsen Freude

16.05.2025, 11:12

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wir befinden uns wohl tatsächlich in einer Endlosschleife, wo wir aneinander vorbeireden. Da mache ich jetzt mal ein break und verlasse die Schleife. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Endlosschleife der p-q-Formel

Verwandte Themen