Exponentialgleichung lösen

25.05.2025, 17:21	exp-lösi	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung lösen Folgende Gleichung habe ich zunächst korrekt gelöst: $\begin{eqnarray} 100\cdot \left(\sqrt[6]{0,5} \right) ^{t}= 5\cdot \left(\sqrt[3]{2} \right) ^{t} \end{eqnarray}$ umgeformt so dass t= log von 20 zur Basis (Wurzel 2) ==> t=8,6438 korrekt rauskommt. Eine Schülerin löst folgendermaßen, wer kann den Fehler finden? $\begin{eqnarray} lg\left(100\right)+t\cdot lg\left(\sqrt[6]{0,5} \right)=lg\left(5\right)+t\cdot lg\left(\sqrt[3]{2} \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg\left(100\right)-lg\left(5\right)=t\cdot lg\left(\sqrt[3]{2} \right)-t\cdot lg\left(\sqrt[6]{0,5} \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg\left(100\right)-lg\left(5\right)=t\cdot \left(lg\left(\sqrt[3]{2} \right)-lg\left(\sqrt[6]{0,5} \right)\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=\frac{lg\left(100\right)-lg\left(5\right)}{ \left(lg\left(\sqrt[3]{2} \right)-lg\left(\sqrt[6]{0,5} \right)\right)} \end{eqnarray}$ =2
25.05.2025, 17:45	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exp-Gleichung lösen Kann der Fehler bei Dir selbst liegen? Im 2. Fall kommt auch t=8,6438... raus, nicht 2.
25.05.2025, 18:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungsangabe $\begin{eqnarray} t = 2\log_2(20) \end{eqnarray}$ klingt m.E. etwas bodenständiger als (das durchaus ebenfalls richtige) $\begin{eqnarray} t = \log_{\sqrt{2}}(20) \end{eqnarray}$ . Und ja, der überkomplizierte Bruch ergibt auch diesen Wert, wegen $\begin{eqnarray} \lg(100)-\lg(5) = \lg(20) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \lg\left(\sqrt[3]{2} \right)-\lg\left(\sqrt[6]{0,5} \right) = \frac{1}{3}\lg(2) - \left(-\frac{1}{6}\right)\lg(2) = \frac{1}{2}\lg(2) \end{eqnarray}$ .
25.05.2025, 18:54	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung lösen Ich würde den log erst zum Schluss anwenden: Verwende: 6.Wurzel aus 0,5 = 6. Wurzel aus 2^(-1/6) 3. Wurzel aus 2 = 2^(1/3) (a^b)^c = a^(bc) Teile die linke Wurzel durch die rechte und klammere t aus Teile beide Seite durch 100. Wende dann den log auf beiden Seiten an, am besten den mit der Basis 2.
25.05.2025, 19:17	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe da raus.. 10 + 2 * lb(0.625) Und dann aus dualer Logarithmentafel zwischen 0.62 und 0.63 interpolieren.. lb(0.625) ~= -0.6781

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »