4 Farben, Grenzen |
| 25.05.2025, 23:04 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 4 Farben, Grenzen Ein fünftes Land (?) hat nicht die Möglichkeit alle der 4 anderen zu berühren, ohne die Grenzen zu durchbrechen. Anscheinend wird das bei Mathematikern nicht als Beweis angesehen. [attach]58279[/attach] |
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| 26.05.2025, 09:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das beweisen? Der Vierfarbensatz wird dadurch jedenfalls nicht bewiesen. Bevor ein Beweis als Beweis für eine Aussage gelten kann, muss man die Aussage und alle ihre Voraussetzungen aufschreiben. Nachdem eine Aussage bewiesen wurde, ist sie wahr und wird je nach Wichtigkeit auch Lemma, Satz oder Theorem genannt. |
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| 26.05.2025, 19:38 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die technische Bedeutung/Wichtigkeit hat es meines Wissens schon z.B. bei der Erstellung von Compilern (Laut Pr. Weitz). Insofern ist es ein Satz. Die Voraussetzung oder Randbedingung ist die Überschneidung der Kanten bei einem fünften Knoten. Ich finde hier keinen Widerspruch, dass es kein Beweis sein sollte. Eigentlich könnte es so in einer Klasse 5 gelehrt werden. |
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| 27.05.2025, 06:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie definiert man Land, Grenze, Knoten, Kante, berühren, durchbrechen, schneiden ? Was hat das mit Farbe im Titel zu tun? Warum gibt es nur eine Konfiguration, was ist das überhaupt ? Wenn ich sehr wohlwollend rate, was du meinst, dann brauchst du den Jordanschen Kurvensatz für einen Beweis. Ich bezweifle sehr, dass du einen solchen Satz einem Schüler beweisen kannst. Im übrigen kann man Schülern überhaupt nichts beweisen, denn sie wissen nicht, was ein Beweis ist. Selbst wenn sie es wüssten, könnten sie nicht beurteilen, ob ein mathematischer Beweis korrekt ist oder nicht. Schülern kann man Sachverhalte erklären und anhand von Beispielen verdeutlichen, und wenn man Glück hat, versteht die Hälfte, worum es geht, ein Viertel interessiert sich dafür, und ein Achtel merkt sich ein Sechzehntel von dem, was du erzählst. Das ist der Grund, warum höchstens einer von 100 Studienanfängern weiß, was eine rationale Zahl ist. Nachtrag: Wenn ich den planaren Graphen um eine Einheit anhebe, kann ich von außen alle Kanten berühren, indem ich das äußere Dreieck unterwandere und dann im Inneren nach oben gehe. Wenn ich den Graphen als dreiseitige Pyramide ansehe, erreiche ich jeden Knoten mit einer äußeren Kurve. |
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| 27.05.2025, 10:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oft kann man schon froh sein, wenn man nicht aggressiv angerotzt wird, wenn man um Klärung unklarer Aspekte der Problemstellung ersucht, so wie kürzlich von mir hier im Board erlebt. Naja, zu dem abschließenden "Habe es durch 2 KIs laufen lassen, die übrigens kein Problem mit meinem Originaltext haben." habe ich dann nichts mehr gesagt - jeder soll nach seiner Fasson selig werden. |
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| 27.05.2025, 21:23 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich kann man Schülern Beweise verdeutlichen (vor 30 Jahren jedenfalls noch) . Das Graphen-Konzept kann bei Schachzügen angewendet werden. Aber auch bei Landkarten. Hier ein interessantes Beispiel: über den Nutzen des Graphen-Konzepts: youtube.com/watch?v=CX3brALUDpI?t=739 Wenn Du das verstanden hast, können wir über sich kreuzende Kanten reden. |
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| 28.05.2025, 07:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Skizze hinwerfen und dazu auffordern, sich das selbst zu erklären, ist kein Beweis. Da musst du dich nicht wundern, wenn das niemand akzeptiert. Einen Beweis muss der führen, der etwas beweisen will, niemand sonst. Eine Erklärung muss der abgeben, der etwas erklären will. |
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| 28.05.2025, 21:09 | voesslii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung - Aber zu sagen, dass der Vier-Farben-Satz im Grunde "trivial" ist, sehe ich hier nicht widerlegt. Und ich finde hier keine höhergradigen Gelehrten, die dem etwas entgegenzusetzen hätten. Bisdann warte ich, und lasse mich gern vom Gegenteil überzeugen. |
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| 29.05.2025, 06:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da habe ich mal wieder richtig geraten. Du glaubst, du hättest den Vierfarbensatz bewiesen, indem du ein triviales Beispiel angibst. Einen solchen Unsinn kann man nicht widerlegen, wenn du nicht begreifst, dass der Satz nicht für eine Karte sondern mit geeigneten Einschränkungen für alle Karten gilt. Wikipedia sagt genug dazu, das ist für die meisten Menschen leicht verständlich, man muss kein Experte sein. Der Vierfarbensatz sagt nicht, dass man einmal mindestens vier Farben braucht (das hast du "bewiesen"). Der Vierfarbensatz sagt, dass man immer höchstens vier Farben braucht (dafür gibt es seit 50 Jahren Beweise, die ohne Computer noch niemand führen konnte). |
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| 29.05.2025, 08:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein vollständiger Graph ist ein Graph, bei dem jeder Knoten mit jedem anderen Knoten durch eine Kante verbunden ist. In einem ebenen Graphen kann jeder vollständiger Teilgraph aus maximal 4 Knoten bestehen, sonst müssten sich 2 Kanten schneiden. Das zeigt deine Skizze. Möchte man die Knoten eines Graphen so färben, dass Knoten, die durch eine Kante verbunden sind, verschiedene Farben bekommen, kann jeder vollständige Teilgraph eines ebenen Graphen durch maximal 4 Farben gefärbt werden. Nun scheinst du glauben, dass daraus trivial folgt, dass jeder ebene Graph durch maximal 4 Farben gefärbt werden kann (4 Farbensatz). Man aber kann nicht einfach folgern, was jeden vollständiger Teilgraphen gilt, gilt für den gesamten Graphen. Weshalb hat es die Mathematiker wohl so viel Mühe gekostet, den 4 Farbensatz zu beweisen? Man betrachte Graphen, deren vollständige Teilgraphen aus maximal 2 Knoten bestehen. Dann kann jeder vollständige Teilgraph mit maximal 2 Farben gefärbt werden. Dann würdest du folgern, dass für jeden Graphen dieses Art 2 Farben ausreichen. Man aber leicht Beispiele angeben, bei deren man 3 Farben braucht. Bei Graphen, deren vollständige Teilgraphen aus maximal 3 Knoten bestehen, kann leicht Beispiele angeben, bei man 4 Farben braucht. |
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| 29.05.2025, 20:11 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis Ich gebe Dir Recht, das Schaubild beweist tatsächlich, dass mindestens 4 Farben für (mindestens) eine 4´er Konfiguration notwendig sind. Aber die Fragezeichen stehen nun für ein fünftes Land, welches nicht mit den anderen 4 Ländern in Verbindung gebracht werden kann, ohne zu untertunneln oder zu überbrücken. Da ich der Meinung bin, dass jede 4`er Konfiguration, welche 4 Farben benötigt, mit diesem Graphen abgebildet werden kann, und wenn ein fünftes Land hinzugefügt wird, so gibt es nur 10 Möglichkeiten. In allen 10 Fällen ist es nicht möglich eine 2-dimensionale Grenze zu den anderen 4 Flächen zu erreichen. Somit sind dann auch keine 5 Farben notwendig. [attach]58286[/attach] |
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| 30.05.2025, 10:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei allem Respekt, aber in der Mathematik haben Meinungen keinerlei Beweiskraft. Deinem Bildchen und den verworrenen Worten kann ich keine sinnvolle Information abgewinnen. Da wir wissen, dass die größten Mathematikerinnen noch keinen einfachen Beweis gefunden haben, bleibt der Verdacht, dass es dir auch nicht gelingen wird. |
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| 02.06.2025, 21:12 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibe in Deinem Glauben. Ich bleibe in meinem Aber zeige mir eine 4`er Konfiguration, welche 4 Farben benötigt, die mit einem anderen Graphen abgebildet werden kann .. PS. mir geht es nur um einheitliche Gebiete ohne Exterritorium |
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| 03.06.2025, 10:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dieser Art Argumentation überzeugst du keinen Mathematiker. Da hätte ja auch der gute alte Fermat sagen können: "Meine Behauptung, dass es keine positiven ganzen Zahlen mit und gibt ist richtig, weil mir bisher keiner ein Gegenbeispiel nennen konnte." 
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