Banachraum Beweis |
| 27.05.2025, 03:43 | hertzuz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Banachraum Beweis Sei X ein Banachraum und unendlichdimensional. Dann gilt d(Id, K(X)) = 1. Hierbei steht K(X) für den Vektorraum aller kompakten Operatoren T : X ?> X. Ich setzte d := d(Id,K(X)). Dann gilt weil 0 in K(X) ist, schon mal d <= 1. Nun muss ich d >= 1 noch zeigen und dafür reicht ja || Id - T || >= 1 für alle T in K(X) zu zeigen. Meine Idee war es: Da dim(X) unendlich ist, ist Id nicht kompakt, also auch Id-T nicht. Wie kann ich aber jetzt weiter vorgehen. Ich würde mich auf jede Hilfe freuen. PS: Der Hinweis lautet T = Id - (Id-T). Meine Ideen: s.o. |
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| 27.05.2025, 08:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hilfe bei Funktionalanalysis Neumannsche Reihe |
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