Differentialgleichungssystem

08.06.2025, 20:15	MoinMoinausKiel	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungssystem Meine Frage: Guten Tag, beim Differentialgleichungssystem erster Ordnung der Form Y = Ax, muss A diagonalisierbar sein, warum? Meine Ideen:* Auch wenn A nicht diagonalisierbar ist weil die algebraische Vielfachheit größer als die geometrische ist, existiert doch trozdem eine Lösung nur nicht n verschiedene Lösungen bei n Eigenwerten. Danke
09.06.2025, 09:16	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichungssystem Ich denke du vermischt hier zwei Aspekte: Die Definition einer Differentialgleichung und hinreichende Kriterien, wann man einfach Lösungen davon angeben kann.
10.06.2025, 08:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Y = Ax ist etwas seltsam formuliert: Vermutlich meinst du $\begin{eqnarray} y' = A\cdot y \end{eqnarray}$ für Vektor $\begin{eqnarray} y=y(x) \end{eqnarray}$ , oder vielleicht auch $\begin{eqnarray} \dot{x} = A\cdot x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x=x(t) \end{eqnarray}$ für einen zeitabhängigen vektorwertigen Prozess. Nehmen wir etwa letzteres und das einfache nichtdiagonalisierbare Beispiel $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für Dimension 2. Dann ist das durchaus lösbar mit allgemeiner Löung $\begin{eqnarray} x(t) = \begin{pmatrix} C_1+C_2t\\ C_2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
16.06.2025, 11:40	MoinMoinausKiel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Aber warum ist bei einer nicht diagonalisierbaren Matrix die Lösung nicht einfach nur e^(EIGENWERT)*EIGENVEKTOR?

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